Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10400.6/1879
Título: Algoritmos para solventes de polinómios matriciais
Autor: Marcos, Fernando António Carvalho
Palavras-chave: Polinómio matricial
Equações diferenciais matriciais
Cálculo de solventes
Data de Defesa: Out-2012
Editora: Universidade da Beira Interior
Resumo: Os polinómios matriciais têm um papel importante na teoria das equações diferenciais matriciais resultantes de formulações matemáticas cada vez mais exigentes. Precisamente, uma abordagem para o problema de cálculo numérico de soluções de equações diferenciais matriciais é feita através da computação de solventes do polinómio matricial associado P(X) (Lancaster [25], pag. 525). O primeiro trabalho que se conhece neste âmbito está presente em Dennis [9], que deu origem ao desenvolvimento da teoria algébrica dos polinómios matriciais Dennis [10] e [11] e onde são apresentados Algoritmos de cálculo de solventes. Chama-se à atenção do leitor para Dennis [11], pág. 524, onde são de nidos dois métodos iterativos que permitem o cáculo de solventes. O primeiro, citado como método de Traub, permite a computação do solvente dominante, isto é, do solvente cujos valores próprios são maiores, em módulo, do que os valores próprios de qualquer outro solvente. O segundo Algoritmo é uma versão matricial do método de Bernoulli, que consiste basicamente no método da Potência aplicado à matriz companheira de P(X). Após Dennis [11] vários trabalhos consideraram este método (Lancaster [22], Tsai [38], Higham [19], Pereira [34]). O método de Newton clássico também foi adaptado ao contexto dos polinómios matriciais, primeiro à equação quadrática (Davis [5], Kratz [21], Higham [18], Long [26]) e posteriormente para polinómios de grau m qualquer. Recentemente foi também objeto de estudo em Higham [19] e Pereira [33]. Todos os métodos referidos são desenvolvidos com base na álgebra matricial, isto é, com base na equação P(X) = 0n n em Cn n. No presente trabalho é desenvolvido um método do ponto xo considerando as entradas do polinómio matricial P(X), reduzindo o problema ao nível escalar tentando com isso evitar os problemas de cálculo derivados da álgebra matricial sobretudo quando estes envolvem a inversa de uma matriz. É também apresentada uma versão vetorial do método de Newton para polinómios matriciais. Na sequência da ideia desenvolvida em (Marcos [27], pág. 357), onde a equação matricial P(X) = 0n n é trabalhada ao nivel escalar, é também considerado o método de Newton aplicado à equação formada por n n equações polinomiais. O objetivo é evitar a derivada de Fréchet e a resolução da respetiva equação matricial de Silvester em cada iteração, tal como acontece no método de nido em (Higham [18], pág. 4). De acordo com Dennis [9], pág. 80, se X é um solvente do polinómio matricial P(X) então X um bloco valor próprio da matriz companheira, CV = V X no caso mónico, ou bloco valor próprio do feixe companheiro, C1V = C2V X no caso não mónico. Relativamente a métodos iterativos com aplicação no cálculo de blocos valores próprios, pelo que se conseguiu apurar, existe apenas o método da Potência de nido em (Dennis [9], pág. 83) e aplicado apenas a polinómios mónicos. Assim, é apresentado o Método Newton Vetorial para Blocos Valores Próprios de nido para blocos valores próprios da matriz companheira e posteriormente adaptado ao cálculo de blocos valores próprios do feixe companheiro ou de um feixe genérico (A;B) = B A qualquer. Por último generalizou-se esta formulação para o cálculo de feixes próprios, ( B A)V = W( Y X): resultando no Método de Newton Vetorial para Feixes Próprios, de nido para um feixe genérico (A;B) = B A.
Peer review: yes
URI: http://hdl.handle.net/10400.6/1879
Aparece nas colecções:FC - DM | Dissertações de Mestrado e Teses de Doutoramento

Ficheiros deste registo:
Ficheiro Descrição TamanhoFormato 
Tese.pdf1,1 MBAdobe PDFVer/Abrir


FacebookTwitterDeliciousLinkedInDiggGoogle BookmarksMySpace
Formato BibTex MendeleyEndnote Degois 

Todos os registos no repositório estão protegidos por leis de copyright, com todos os direitos reservados.