Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10400.6/3993
Título: O método dos elementos finitos móveis para problemas evolutivos com fronteira móvel
Autor: Robalo, Rui Jorge Mendes
Orientador: Almeida, Rui Manuel Pires
Coimbra, Maria do Carmo da Costa Patrocínio
Palavras-chave: Método dos elementos finitos
Equações diferenciais ordinárias
Equações parabólicas
Data de Defesa: 2014
Resumo: Nesta tese, apresenta-se uma nova formulação do método dos elementos nitos móveis, para se obter a solução aproximada de uma vasta classe de problemas de evolução, do tipo @y @t = Xd I=1 FI @2y @x2 I + g ; de nidos em domínios espaciais de Rd, com d = 1; 2, que são caracterizados por apresentarem fronteira móvel. A originalidade está presente no desenvolvimento do algoritmo numérico que conduz à aplicação computacional para resolver problemas multifase bidimensionais com duas interfaces móveis. Os elementos da matriz diagonal FI , bem como os do vetor g, são funções de x, t, y e das derivadas @y=@xI . No caso bidimensional, o domínio espacial inicial do problema, que pode possuir uma geometria não retangular, é discretizado por intermédio de elementos nitos triangulares. São usadas malhas possuindo diferentes tipos de simetria. Os vértices da malha espacial movem-se no tempo de modo a permitir uma descrição e ciente da posição da fronteira móvel e de modo a que a solução seja convenientemente representada. Esta representa ção consiste numa aproximação por funções interpoladoras, seccionalmente polinomiais de grau superior a um. Desenvolve-se a formulação do método adotado, recorrendo-se a um elemento nito xo de referência. Para cada uma das variáveis dependentes, associa-se uma malha espacial, o que é inovador em domínios espaciais bidimensionais. O facto de se poder trabalhar com malhas distintas, permite simular todas as interfaces móveis num problema com mais de uma fase de interesse. A técnica usada foi implementar uma decomposição do domínio espacial do problema com a introdução de nós que vão descrever a posição de uma interface em cada instante. Estuda-se a solubilidade global do problema dado inicialmente para o caso em que a m-ésima equação é de nida por (FI )m;m = am Z t y (m)(x; t)dx e gm = gm(x; t) ; onde é uma permutação dos elementos de f1; :::; ng, com m = 1; :::; n. Prova-se a existência e unicidade de soluções fortes para n = 1; 2, assim como o decaimento exponencial das soluções. É de realçar que o último resultado é obtido diretamente no domínio não cilíndrico. O sistema de equações é discretizado utilizando o método de Galerkin no espaço e um método de Crank-Nicolson no tempo. Prova-se a convergência das soluções discretas e obtém-se a ordem de convergência em função dos parâmetros da discretização. São apresentados exemvii O MEFM para problemas evolutivos com fronteira móvel plos numéricos ilustrativos da in uência dos dados iniciais no comportamento assintótico das soluções. Tanto quanto é possível saber, estes resultados são os primeiros nesta direção para equações com um termo difusivo não local do tipo apresentado. O código desenvolvido com base no método adotado permite a simulação de sistemas de equações diferenciais do tipo apresentado, em domínios espaciais de dimensão 1 e 2 com fronteira parcialmente ou totalmente móvel. A discretização espacial, que origina a construção de um sistema de equações diferenciais ordinárias de grande dimensão, é a principal tarefa a ser implementada. Para o conseguir, constrói-se um conjunto de funções do Matlab que implementam o algoritmo numérico de modo a que o utilizador tenha apenas que caracterizar o problema a resolver. É de realçar que esta nova aplicação computacional geral, desenhada em Matlab, pode ser utilizada de modo simples, por um utilizador com conhecimentos de nível básico em Matlab, para resolver de modo e ciente uma grande variedade de problemas evolutivos, incluindo problemas em que ocorrem mudança de fases. São resolvidos vários problemas e os resultados numéricos são comparados com os fornecidos na literatura, evidenciando a e cácia e potencialidade do método e a robustez e performance do código numérico desenvolvido.
URI: http://hdl.handle.net/10400.6/3993
Designação: Doutoramento em Matemática Aplicada
Aparece nas colecções:FC - DM | Dissertações de Mestrado e Teses de Doutoramento

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