Vilarinho, Hélder SoaresEscada, Flávio Alberto Louro2014-06-132014-06-132012-06http://hdl.handle.net/10400.6/1862Na parte relacionada com o trabalho científico estudámos de modo sistemático progressões aritméticas e progressões geométricas de primeira ordem e de ordem superior. Fez-se também uma incursão nas sucessões definidas por recorrência, estudando recorrências lineares de primeira e segunda ordens. Posteriormente provou-se também como o Teorema de Recorrência Múltipla implica o Teorema de Van der Waerden, mostrando-se assim que, dada qualquer coloração arbitrária dos números naturais, com um número finito de cores, existe uma progressão aritmética monocromática de comprimento arbitrariamente grande. Seguidamente, com recurso a uma extensão polinomial do Teorema de Van der Waerden, generalizou-se este resultado para progressões aritméticas de ordem superior e para sucessões definidas por recorrência. Na parte relacionada com a prática de ensino supervisionada apresenta-se uma breve descrição do estágio pedagógico, tal como a planificação de uma subunidade didática. Neste caso a planificação comporta 6 aulas de 90 minutos, correspondentes ao Tema III - Sucessões Reais do programa de Matemática A de 11 ano para os cursos Científico-Humanísticos de Ciências e Tecnologias e Ciências Socioeconómicas.In the scientific part of this work we have studied arithmetic and geometric progressions of first and higher orders. We have analyzed recursive sequences, presenting results about linear recursions of first and second orders. Subsquently, we have proved how the Multiple Recurrence Theorem implies Van der Waerden's Theorem, showing that for any coloring of the natural numbers with a finite number of colors we can find arbitrarily large monochromatic arithmetic progressions. After that, using a polynomial extension of Van der Waerden's Theorem, we have generalized this result for arithmetic progressions of higher order and recursive sequences. On the other hand we present a short description of my internship and also the planning of 6 classes with 90 minutes each, connected with the theme of real sequences included in the Mathematics A syllabus of the 11th grade.porProgressões aritméticasProgressões geométricasSucessões (Matemática)Teoria de RamseyTeorema de Van der Waerdenmaster thesis