Browsing by Author "Pereira, Magda Cristina Nunes"
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- Um método de ensino com tarefas para mediar significados em matemática : ensino de parâmetros em funções no 11.º ano de escolaridadePublication . Pereira, Magda Cristina Nunes; Saraiva, Manuel Joaquim Félix da SilvaEste estudo tem como objetivo promover e conduzir a construção dos significados e dos raciocínios matemáticos dos alunos na aprendizagem da matemática, concretamente na aprendizagem dos parâmetros em funções em alunos do 11.º ano de escolaridade. Parte-se de um método de ensino construído para mediar os significados matemáticos dos alunos desde contextos matemáticos concretos até contextos matemáticos genéricos e estruturados. Pretendemos responder às seguintes questões: I) Como é que o método de ensino construído funciona como um mediador da atividade do professor? II) Como é que as tarefas matemáticas elaboradas e implementadas com base no método de ensino construído funcionam como artefactos de mediação semiótica de significados matemáticos dos alunos? O método elaborado integra três níveis de ensino e quatro graus de significados. Os três níveis foram construídos sob um crescendo de independência e estrutura algébrica em concordância com os fundamentos teóricos do estudo. No 1.º nível o aluno atribui significado e representa em múltiplos registos de representação, num contexto aritmético em que as variáveis dependente e independente e o(s) parâmetro(s) são concretizados. No 2.º nível o aluno trabalha com significados e representações com que já trabalhou no 1.ºnível e constrói novos significados e novas representações em múltiplos registos de representação, num contexto algébrico em que as variáveis dependente e independente não são concretizadas e o(s) parâmetro(s) é(são) concretizado(s). No 3.º nível o aluno trabalha com significados e representações com que já trabalhou nos 1.º e 2.º níveis e constrói novos significados e novas representações em múltiplos registos de representação, num contexto algébrico em que as variáveis dependente e independente e o(s) parâmetro(s) não são concretizados. As tarefas da proposta pedagógica deste estudo foram construídas de acordo com a estrutura do método. Para a construção dos graus de significados do método foi considerada a atividade sígnica dos alunos sob as etapas de primeiridade, secundidade e terceiridade definidas por Peirce (1978) (associadas aos signos ícone, índice e símbolo e ao raciocínio abdutivo, indutivo e dedutivo) e a mediação semiótica do professor, associada ao conceito de ciclo didático, definido por Bussi e Mariotti (2008). Em cada um dos três níveis (N1, N2, N3), o aluno constrói significados de grau um, dois e três (S1, S2, S3). Pode construir ainda significados de grau zero (S0), em resultado da construção de significados que não se enquadram no sistema de evidências e verdades definidas na própria matemática (erros, imprecisões/incorreções). A metodologia de investigação usada é qualitativa. A investigadora é a professora do estudo. O método de ensino foi implementado em sala de aula com alunos do 11.ºano, no ano letivo 2010/2011. Os dados foram recolhidos aquando do estudo do tema Funções. Os alunos trabalharam em grupos. A recolha dos dados foi feita através de gravações áudio, de transcrições e de registos da investigadora. As gravações áudio e as transcrições foram usadas nas entrevistas realizadas. As entrevistas foram gravadas e posteriormente transcritas. Para dar resposta às questões de investigação, foram identificadas unidades de análise resultantes das intervenções escritas e orais que os alunos e a professora investigadora realizaram, durante as aulas em que o método foi implementado. Foram selecionadas sete unidades de análise: ‘A vedação do jardim’, ‘O passeio das amigas’, ‘Funções: composta e inversa’, ‘A caixa de volume máximo’, ‘O triângulo inscrito numa circunferência’, ‘Parâmetros em funções racionais’ e ‘Parâmetros, funções e geometria’. Sobre estas unidades de análise fizeram-se três tipos de análise: a de primeira ordem, a de segunda ordem e a de terceira ordem. A de primeira ordem é uma compilação do que se observou e registou. Para a análise de segunda ordem selecionaram-se os dados mais representativos de cada unidade de análise que foram analisados segundo as dimensões, categorias e subcategorias. A análise de terceira ordem baseia-se numa leitura transversal dos sete grandes blocos obtidos na análise de segunda ordem, permitindo colocar questões e relacioná-las, de onde resultaram as respostas às questões do estudo. Como conclusões do estudo, salienta-se que a professora teve no método construído um referente diretamente associado àquilo que ela, em cada momento, quis ver trabalhado pelos alunos, conduzindo-os de forma sequencial e encadeada até que a sua intenção fosse alcançada. Neste método, essa intenção definiu-se por cada um dos três graus de significado em cada nível e tinha como meta atingir o significado de grau 3 no nível 3, que correspondeu ao que se pretendia na última questão das tarefas. Renovando-se o ciclo em cada novo episódio de mediação. O método resultou nas tarefas construídas sob três níveis, que conduziram os alunos desde contextos algébricos concretos até contextos algébricos genéricos. Em cada episódio de mediação, a professora identificou o grau de significado em que o aluno se encontrava e o significado de grau 3 que se intencionava que o aluno significasse. A mediação decorreu de três formas distintas, tendo havido, no mesmo nível ou entre os vários níveis: I) Construção de significados entre os alunos; II) Construção de significados de grau 3, a partir de significados de grau 0, de grau 1 e de grau 2; III) Construção de um novo significado de grau 3 que sintetizasse os significados de grau 3 já construídos. Foi a construção de um novo significado de grau 3 que sintetizou os significados de grau 3 já construídos que promoveu a criação de significados de grau 1 no episódio de mediação seguinte. A ocorrência de S0 gerou mediações da professora que conduziram os significados dos alunos a recapitulações e sínteses que promoveram a aprendizagem do conceito de parâmetro em funções. Quanto às tarefas matemáticas apresentadas aos alunos, elas foram estruturadas com uma questão inicial onde o enunciado não tinha valores concretos e apelava à concretização dos alunos. As questões que constituíam cada tarefa obedeceram a uma determinada ordem: por três níveis algébricos, desde contextos concretos até contextos genéricos, o que promoveu nos alunos uma certa forma de raciocinar (desde o concreto até ao genérico). O que ocorreu na implementação do método de ensino foi que, no 1.º nível foram os alunos quem definiu o(s) valor(es) concreto(s) a experimentar. No 1.º nível, o reforço do estímulo à experimentação de diferentes valores concretos foi feito pelo professor. Contudo, após alguns raciocínios construtivos efetuados, os alunos iniciaram a generalização e construíram-na nos níveis seguintes (no 2.º e no 3.º nível). No 3.º nível ocorreram significados que estruturaram e sintetizaram os anteriores. Isto deu origem a significados que, na fase final das tarefas, facilitaram e tornaram naturais as sínteses que estruturaram os principais significados construídos no fim da última questão da tarefa. As tarefas, com esta estruturação, complementadas com a mediação da professora, permitiram uma aprendizagem do conceito de parâmetro. Nos 1.º e 2.º níveis, os alunos fixaram o seu valor e, em consequência dessa concretização, compreenderam que a concretização do parâmetro condiciona os valores das variáveis. Essa compreensão estendeu-se a contextos em que o parâmetro é genérico, ou seja ao 3.º nível. Este raciocínio dedutivo mostrou a compreensão do conceito de parâmetro como algo que pode determinar o intervalo de variação de alguma variável. A interpretação que foi dada a uma letra (𝑥,𝑦,𝑝,…) no 1.º nível do método foi semelhante à que usualmente os alunos fazem para uma incógnita quando resolvem uma equação. Desta interpretação foi possível inferir que o significado de parâmetro que os alunos experimentaram foi: parâmetro é algo que pode ficar definido e que permite resolver os problemas matemáticos quando se lhe atribui um valor concreto. Esta sequência de significados promoveu a compreensão da noção de letra enquanto incógnita, enquanto variável de uma função e enquanto parâmetro, na transformação e conversão de representações em registos gráficos, algébricos, esquemáticos e em linguagem natural. No final do estudo, os alunos evidenciaram uma compreensão do conceito de parâmetro em funções e dos conceitos de variável, de constante e de incógnita. O estudo termina com algumas sugestões para trabalhos futuros.