Browsing by Author "Santos, Ana Isabel Valongo dos"
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- Construindo os conceitos de Continuidade e de LimitePublication . Santos, Ana Isabel Valongo dos; Saraiva, Manuel Joaquim Félix da SilvaA Matemática é unanimemente reconhecida como uma das mais importantes ciências de base, atendendo à sua aplicação de forma transversal em quase todas as outras áreas do conhecimento. Por seu turno, a Didática é uma área do conhecimento científico que se desenvolveu na última metade do século XX, com o objetivo de estudar as diferentes etapas do processo de construção de conhecimento. Assim, a investigação em Didática da Matemática emerge como de capital relevo, especialmente a que está direcionada para as diversas etapas da construção de conceitos matemáticos. Conceitos mal compreendidos levam a que, mais tarde, os seus utilizadores revelem dificuldades de adaptação a novos conceitos e realidades, muitas vezes noutras ciências que utilizam a Matemática como pedra basilar. No caso concreto deste estudo, procurámos compreender como é que os alunos do primeiro ano de uma licenciatura com uma unidade curricular de Métodos Quantitativos no plano de curso constroem os conceitos de continuidade e de limite. Assim, pretendemos responder às seguintes questões de investigação: que ações epistémicas são possíveis identificar no decurso do processo de abstração dos alunos durante a construção dos conceitos de continuidade e de limite; e como se sequenciam e relacionam essas ações epistémicas? Com esse objetivo, começámos por trabalhar em aula a noção de continuidade e só posteriormente a de limite. Esta é uma sequência de ensino pouco habitual mas justificável, quer historicamente, quer atendendo a que não existe uma estrutura hierárquica entre estes conceitos. Mais ainda, os alunos revelam habitualmente mais dificuldade em compreender a noção de limite, pelo que definir continuidade à custa de limite representa um problema acrescido. Note-se que a investigadora não era a professora da turma, tendo assumido um papel de observadora ativa. Adotámos a teoria AiC (Hershkowitz, Schwarz e Dreyfus, 2001) e o consequente modelo teórico e metodológico RBC+Co (Recognizing – Ação-R; Building-with – Ação-B; Constructing – Ação-C; Consolidation – Consolidação). As ações epistémicas, ao serem ações do pensamento, tornam- -se visíveis através de ações externas produzidas pelos alunos permitindo, assim, estudar o desenvolvimento do processo de abstração e a construção do novo conhecimento matemático. Neste estudo considerámos subcategorias das ações epistémicas, de acordo quer com o que se entende ser cada ação epistémica, quer com o contexto, nomeadamente o matemático. Com as subcategorias pretendemos facilitar a identificação dessas ações epistémicas. Usámos uma metodologia de investigação qualitativa, inserida no paradigma interpretativo. A recolha dos dados foi efetuada no ano letivo de 2014/2015. Ao nível da implementação do estudo, este foi realizado ao longo das aulas. Os alunos procuraram responder a questões de dificuldade crescente sobre estas temáticas, sendo o seu progresso registado, quer através da recolha de produções escritas em papel, quer através do registo áudio e vídeo das aulas. Na análise dos dados recorremos ao software ATLAS.ti. As conclusões apresentadas indicam que a Ação-R e a Ação-B se encontram interligadas durante o processo de abstração dos alunos, onde a Interpretação do enunciado em conjunto com as Estruturas adquiridas por ela despoletadas fazem parte integrante das Estratégias formuladas, bem como da Aplicação de construções prévias. A combinação de todas estas subcategorias identificadas, quer na Ação-R, quer na Ação-B, é essencial na construção dos conceitos de continuidade e de limite posteriormente alcançados pelos alunos. Concluímos ainda que a Ação- -C se manifestou após o desenvolvimento simultâneo da Ação-R e da Ação-B, estando essa situação relacionada com a Interpretação dos enunciados e com as Estruturas adquiridas anteriormente, as quais permitiram que os alunos fossem formulando Estratégias e Aplicando construções prévias de modo a obterem Soluções intermédias. A Consolidação só se manifestou em algumas situações, mormente quando os alunos reconheceram similaridades entre a questão que se propunham trabalhar e questões previamente resolvidas, e quando consideraram que construções anteriores lhes poderiam ser úteis para alcançar a nova construção. A noção de Vizinhança assumiu-se como um bom contexto para a aprendizagem dos conceitos de continuidade e de limite. Foi um poderoso fio condutor da continuidade para os limites, facilitando claramente a construção dos conceitos lecionados. A alteração da sequência de ensino apresentou-se como prometedora. Finalmente, foram elencadas algumas recomendações, das quais destacamos a necessidade de estudar o papel do professor com o intuito de promover nos alunos a construção de novos conhecimentos matemáticos e o reflexo desta abordagem de construção dos conceitos de continuidade e de limite na construção posterior das noções de derivada e de integral.