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Implicit surfaces used in geometric modeling are often limited to two-dimensional manifolds because they are defined as zero-set functions that separate the space into binary regions. Non-manifold implicit surfaces containing singularities such as isolated points or self-intersection points are essentially non-polygonizable. Thus, triangulating and rendering such surfaces are not a trival task. This dissertation presents the design and implementation of an algorithm for triangulating and rendering of non-manifold implicit surfaces using geometric healing techniques. The presented algorithm, called Healed Marching-Cubes (HMC), is built on the standard Marching-Cubes algorithm introduced by Lorensen and Cline in 1987[LC87]. In the context of implicit surface triangulation and rendering, there are not many proposed algorithms to solve its typical problems such as self-intersection emerged by non-manifold surfaces. Hence, Healed Marching-Cubes will be a valuable contribution to the field of computer graphics and geometric computing.
As superfícies implícitas utilizadas em modelação geométrica estão muitas vezes limitadas a variedades topológicas bidimensionais (2-dimensional manifolds, do inglês) sem singularidades, porque são definidas como funções de conjuntos zero que separam o espaço em regiões binárias. Mas, em geral, as superfícies implícitas apresentam singularidades tais como pontos isolados e linhas de auto-interseção, pelo que são essencialmente não-trianguláveis. Isto significa que a triangulação e renderização de tais superfícies não são tarefas triviais. Esta dissertação descreve a conceção e a implementação de um algoritmo para a triangulação e renderização de superfícies implícitas com singularidades, utilizando para isso técnicas de restauração ou cura geométrica. O algoritmo apresentado, designado por healed marching cubes (HMC), pode ser visto como uma extensão do algoritmo marching cubes (MC), introduzido por Lorensen e Cline em 1987 [LC87]. No contexto de triangulação e renderização de superfícies implícitas, não existem muitos algoritmos propostos na literatura para resolver os seus problemas típicos, como a resolução de auto-interseções em superfícies com singularidades. Por isso, o algoritmo de healed marching cubes (HMC) poderá ser uma contribuição valiosa para a área de computação gráfica e computação geométrica.
As superfícies implícitas utilizadas em modelação geométrica estão muitas vezes limitadas a variedades topológicas bidimensionais (2-dimensional manifolds, do inglês) sem singularidades, porque são definidas como funções de conjuntos zero que separam o espaço em regiões binárias. Mas, em geral, as superfícies implícitas apresentam singularidades tais como pontos isolados e linhas de auto-interseção, pelo que são essencialmente não-trianguláveis. Isto significa que a triangulação e renderização de tais superfícies não são tarefas triviais. Esta dissertação descreve a conceção e a implementação de um algoritmo para a triangulação e renderização de superfícies implícitas com singularidades, utilizando para isso técnicas de restauração ou cura geométrica. O algoritmo apresentado, designado por healed marching cubes (HMC), pode ser visto como uma extensão do algoritmo marching cubes (MC), introduzido por Lorensen e Cline em 1987 [LC87]. No contexto de triangulação e renderização de superfícies implícitas, não existem muitos algoritmos propostos na literatura para resolver os seus problemas típicos, como a resolução de auto-interseções em superfícies com singularidades. Por isso, o algoritmo de healed marching cubes (HMC) poderá ser uma contribuição valiosa para a área de computação gráfica e computação geométrica.
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Keywords
Auto-Interseções Marching Cubes Superfície Implícita Triangualação de Superfícies Variedade Topológica Variedade Topológica Com Auto-Interseções