Browsing by Author "Portugal, Ricardo Filipe Marques"
Now showing 1 - 1 of 1
Results Per Page
Sort Options
- Modelo de Minkwoski para a Geometria de LaguerrePublication . Portugal, Ricardo Filipe Marques; Pacheco, Rui Miguel Nobre MartinsEste trabalho iniciou-se com um estudo prévio de pontos notáveis associados a três circunferências ([6], ver anexo) a partir de um lema de incidência no plano projectivo ([6], Lema 1). Particularizando ao caso das três circunferências estarem ex-inscritas a um triangulo, este lema parece estabelecer uma caracterização geométrica unificadora de muitos centros de Kimberling. Querendo explorar mais profundamente a riqueza geométrica destas configuracões, acreditamos que, para tal, seria interessante estabelecer uma generalização do Teorema de Ceva. Ora, a geometria de Laguerre será talvez o contexto teórico adequado a esta generalização. De facto, nesta geometria, pontos e circunferências são tratados como objectos matemáticos equivalentes. Por outro lado, em trabalhos recentes, tem sido colocada em evidencia a possibilidade de utilizar esta geometria, no ˆâmbito do seu modelo de Minkowski, para o estudo de problemas clássicos em geometria euclidiana. Neste trabalho procurámos apresentar de forma completa e detalhada as ideias e resultados principais que estão presentes em [2]. Em particular, começamos por definir, de acordo com os princípios de Félix Klein e do seu Programa de Erlangen, as geometrias de Lie, Laguerre e Mobius. De seguida, descrevemos o modelo de Minkowski para a geometria de Laguerre. Este ´e um modelo que é fácil de manipular e que evidencia de forma clara que o espaço subjacente `a geometria de Laguerre ´e um espaço homogéneo. Por fim, enunciamos e provamos um resultado que generaliza o clássico Teorema de Pitágoras. Em trabalho futuro, procuraremos aplicar algumas destas ideias na perspetiva de encontrar uma generalização adequada do Teorema de Ceva.