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| Dissertação | 302.76 KB | Adobe PDF | ||
| Pontos projectivos | 108.96 KB | Adobe PDF |
Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
Este trabalho iniciou-se com um estudo prévio de pontos notáveis associados a três
circunferências ([6], ver anexo) a partir de um lema de incidência no plano projectivo
([6], Lema 1). Particularizando ao caso das três circunferências estarem ex-inscritas
a um triangulo, este lema parece estabelecer uma caracterização geométrica unificadora de muitos centros de Kimberling.
Querendo explorar mais profundamente a riqueza geométrica destas configuracões, acreditamos que, para tal, seria interessante estabelecer uma generalização
do Teorema de Ceva. Ora, a geometria de Laguerre será talvez o contexto teórico
adequado a esta generalização. De facto, nesta geometria, pontos e circunferências
são tratados como objectos matemáticos equivalentes. Por outro lado, em trabalhos recentes, tem sido colocada em evidencia a possibilidade de utilizar esta
geometria, no ˆâmbito do seu modelo de Minkowski, para o estudo de problemas
clássicos em geometria euclidiana.
Neste trabalho procurámos apresentar de forma completa e detalhada as ideias
e resultados principais que estão presentes em [2]. Em particular, começamos por
definir, de acordo com os princípios de Félix Klein e do seu Programa de Erlangen,
as geometrias de Lie, Laguerre e Mobius. De seguida, descrevemos o modelo de
Minkowski para a geometria de Laguerre. Este ´e um modelo que é fácil de manipular
e que evidencia de forma clara que o espaço subjacente `a geometria de Laguerre ´e um espaço homogéneo. Por fim, enunciamos e provamos um resultado que generaliza o
clássico Teorema de Pitágoras. Em trabalho futuro, procuraremos aplicar algumas
destas ideias na perspetiva de encontrar uma generalização adequada do Teorema
de Ceva.
In the present note, we deduce some nice results concerning the geometry of three-circles from an easy incidence lemma in plane projective geometry. By particularizing to the case of the three excircles of a triangle, this lemma provides a unified geometric characterization of many interesting Kimberling centers.
In the present note, we deduce some nice results concerning the geometry of three-circles from an easy incidence lemma in plane projective geometry. By particularizing to the case of the three excircles of a triangle, this lemma provides a unified geometric characterization of many interesting Kimberling centers.
Descrição
Palavras-chave
Geometria de Laguerre Geometria de Lie Geometria de Mobius Espaço de Minkowski Teorema de Pitágoras-Laguerre
Contexto Educativo
Citação
Editora
Universidade da Beira Interior