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Modelo de Minkwoski para a Geometria de Laguerre
| dc.contributor.advisor | Pacheco, Rui Miguel Nobre Martins | |
| dc.contributor.author | Portugal, Ricardo Filipe Marques | |
| dc.date.accessioned | 2014-06-11T15:51:25Z | |
| dc.date.available | 2014-06-11T15:51:25Z | |
| dc.date.issued | 2010 | |
| dc.description.abstract | Este trabalho iniciou-se com um estudo prévio de pontos notáveis associados a três circunferências ([6], ver anexo) a partir de um lema de incidência no plano projectivo ([6], Lema 1). Particularizando ao caso das três circunferências estarem ex-inscritas a um triangulo, este lema parece estabelecer uma caracterização geométrica unificadora de muitos centros de Kimberling. Querendo explorar mais profundamente a riqueza geométrica destas configuracões, acreditamos que, para tal, seria interessante estabelecer uma generalização do Teorema de Ceva. Ora, a geometria de Laguerre será talvez o contexto teórico adequado a esta generalização. De facto, nesta geometria, pontos e circunferências são tratados como objectos matemáticos equivalentes. Por outro lado, em trabalhos recentes, tem sido colocada em evidencia a possibilidade de utilizar esta geometria, no ˆâmbito do seu modelo de Minkowski, para o estudo de problemas clássicos em geometria euclidiana. Neste trabalho procurámos apresentar de forma completa e detalhada as ideias e resultados principais que estão presentes em [2]. Em particular, começamos por definir, de acordo com os princípios de Félix Klein e do seu Programa de Erlangen, as geometrias de Lie, Laguerre e Mobius. De seguida, descrevemos o modelo de Minkowski para a geometria de Laguerre. Este ´e um modelo que é fácil de manipular e que evidencia de forma clara que o espaço subjacente `a geometria de Laguerre ´e um espaço homogéneo. Por fim, enunciamos e provamos um resultado que generaliza o clássico Teorema de Pitágoras. Em trabalho futuro, procuraremos aplicar algumas destas ideias na perspetiva de encontrar uma generalização adequada do Teorema de Ceva. | |
| dc.description.abstract | In the present note, we deduce some nice results concerning the geometry of three-circles from an easy incidence lemma in plane projective geometry. By particularizing to the case of the three excircles of a triangle, this lemma provides a unified geometric characterization of many interesting Kimberling centers. | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10400.6/1848 | |
| dc.language.iso | por | por |
| dc.peerreviewed | yes | por |
| dc.publisher | Universidade da Beira Interior | por |
| dc.subject | Geometria de Laguerre | por |
| dc.subject | Geometria de Lie | por |
| dc.subject | Geometria de Mobius | por |
| dc.subject | Espaço de Minkowski | por |
| dc.subject | Teorema de Pitágoras-Laguerre | por |
| dc.title | Modelo de Minkwoski para a Geometria de Laguerre | por |
| dc.type | master thesis | |
| dspace.entity.type | Publication | |
| oaire.citation.conferencePlace | Covilhã | por |
| rcaap.rights | openAccess | por |
| rcaap.type | masterThesis | por |
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