FC - DM | Dissertações de Mestrado e Teses de Doutoramento
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- Madogramas em campos aleatórios max-estáveis ? Teoria e AplicaçãoPublication . Rocha, Íris Almeida; Amaral, Luísa Maria Jota PereiraA Teoria de Valores Extremos desempenha um papel fundamental na modelação de acontecimentos extremos num contexto espacial. Um dos aspetos cruciais no estudo de extremos espaciais é a caracterização da dependência entre extremos em diferentes localizações, dado que estes podem não se manifestar de forma isolada. Compreender e quantificar a dependência espacial é essencial para a análise e previsão rigorosa dos acontecimentos, permitindo uma avaliação fiável dos riscos a eles associados e o desenvolvimento de estratégias eficazes para a sua mitigação. Neste contexto, os madogramas — coeficientes de dependência extremal enraizados na geoestatística, em particular no conceito de variograma — constituem ferramentas robustas para a quantificação da dependência nos campos max-estáveis, uma classe de modelos da Teoria de Valores Extremos particularmente adequada para o estudo de extremos espaciais. O objetivo desta dissertação é precisamente o estudo de madogramas em campos aleatórios max-estáveis, promovendo uma abordagem interdisciplinar entre a Geoestatística e a Teoria de Valores Extremos que potencie uma modelação sólida e coesa da ocorrência de acontecimentos extremos.
- Classificador de Artrite com Dados FuncionaisPublication . Marques, Abrão Beneditus José Irénia; Faria, José Aurélio Marques; Gama, Jorge Manuel dos ReisA análise de dados funcionais tem ganhado destaque nas últimas décadas como uma abordagem poderosa para lidar com dados que podem ser representados por funções contínuas, como o movimento ao longo do tempo. Este trabalho apresenta uma revisão das técnicas estatísticas para a análise de dados funcionais e consequente aplicação a dados do momento de força do tornozelo direito e esquerdo, obtidos durante o caminhar, em mulheres com e sem artrite reumatoide. Adicionalmente, foi desenvolvido um classificador de artrite reumatoide com um modelo de regressão logística funcional. Espera-se que os resultados contribuam para o uso de métodos estatísticos funcionais na biomecânica.
- Convergence of asymptotic systems with unbounded delays with applications to Cohen-Grossberg neural networks and Lotka-Volterra systemsPublication . Elmwafy, Ahmed Osama Mohamed Sayed Sayed; Silva, César Augusto Teixeira Marques da; Oliveira, José Joaquim MartinsThis thesis studies the dynamics of two prominent classes of models: Cohen-Grossberg neural network (CGNN) and Lotka-Volterra ecological systems. Firstly, we investigate the global exponential stability and the existence of a periodic solution of a general differential equation with unbounded distributed delays. The main stability criterion depends on the dominance of the non-delay terms over the delay terms. The criterion for the existence of a periodic solution is obtained by applying the coincidence degree theorem. We use the main results to obtain criteria for the existence and global exponential stability of periodic solutions of a generalized higher-order periodic CGNN model with discrete-time varying delays and infinite distributed delays. Moreover, we study the convergence of asymptotic systems in nonautonomous CGNN models. We derive stability results under conditions where the non-delay terms asymptotically dominate the delay terms. In the second part, we explore Lotka–Volterra-type ecological models with delays. We investigate the concept of permanence of a general delay differential system and apply it to a general Lotka-Volterra type model. Moreover, we obtain a partial result on the convergence of the system to its asymptotic systems. Additionally, we provide a comparison with results in the literature and numerical examples to illustrate the effectiveness of some of our results.
- Conformal minimal immersions of constant curvature of Riemann surfaces into symmetric spaces and flag manifoldsPublication . Rehman, Mehmood ur; Pacheco, Rui Miguel Nobre MartinsFollowing the seminal result by Eugenio Calabi establishing the local classification of complex submanifolds with constant holomorphic sectional curvature in complex space forms, several researchers have investigated minimal immersions with constant curvature of Riemann surfaces into symmetric spaces. For isometric immersions, recall that minimality is equivalent to harmonicity, hence the rich theory of harmonic maps has played here an important role. There exists a well-established theory on twistorial constructions of harmonic maps from Riemann surfaces into symmetric spaces. An important class of twistor lifts is that of primitive maps into k-symmetric spaces. In this thesis, we investigate primitive immersions of constant curvature from Riemann surfaces into flag manifolds equipped with invariant metrics and their canonical structure of k-symmetric spaces. First we consider the case of primitive lifts associated to pseudoholomorphic maps from surfaces into complex Grassmannians. We establish that any such primitive lift from the twosphere S2 into a flag manifold has constant curvature with respect to all invariant metrics, provided that it has constant curvature with respect to at least one such invariant metric. This lead us to conclude as a corollary that any primitive immersion of constant curvature from S2 into the full flag manifold is unitarily equivalent to the primitive lift of a Veronese map. We prove a partial generalization of this result to the case where the domain is a general simply connected Riemann surface. On the way, we consider the problem of finding the invariant metric on the flag manifold, under a certain normalization condition, that maximizes the induced area of the two-sphere by a given primitive immersion. Finally, we explicitly classify all the primitive immersions of constant curvature from S2 into certain low dimensional flag manifolds, namely F2,1,1 and F2,2,1.
- Equações diferenciais biharmónicas evolutivas com crescimento não standardPublication . Panni, Willian dos Santos; Duque, José Carlos Matos; Ferreira, JorgeNeste trabalho, investiga-se uma equação diferencial evolutiva com o operador p(x)- biharmónico. Especificamente, estuda-se o problema de encontrar uma função u = u(x; t) que satisfaz: [...]
- Statistical properties of dynamical systems via induced Weak Gibbs Markov mapsPublication . Ullah, Asad; Vilarinho, Hélder SoaresThis thesis addresses the statistical properties of dynamical systems that admit an induced Weak Gibbs Markov map (not necessarily full branch). More precisely, it provides estimates on the decay of correlations, a Central Limit Theorem and Large Deviations results for such dynamical systems. These estimates for the decay of correlations and the Central Limit Theorem are obtained for H¨older observables as well as larger classes of observables with weaker regularity than H¨older. The results on Large Deviations are a consequence of the estimates on the decay of correlations in this thesis. To deal with the estimates on the decay of correlations and the Central Limit Theorem for H¨older observables, our approach generalizes L.-S. Young’s coupling arguments. Initially, we discuss how to ensure that the invariant probability measure for the tower system of an inducedWeak Gibbs Markov map, is mixing. Then, we estimate the decay of correlations in terms of the tail of the return time function and derive the Central Limit Theorem for the tower system. Finally, using a semiconjugacy, we obtain results on the decay of correlations and Central Limit Theorem for H¨older observables. The results for larger classes of observables follow a similar strategy. Specifically, we extend the decay of correlation estimates, the Central Limit Theorem and the Large Deviations estimates for H¨older observables to larger classes of observables.
- Identidades do tipo MenonPublication . Caiúve, Abrantes Malaquias Belo; Miguel, Celino José MartinsA expressão Matemática que representa a identidade do tipo Menon envolve essencialmente a função totiente de Euler bem como a função divisor. Desde o seu surgimento até aos nossos dias ela tem sido generalizada em várias direções. Em muitas destas generalizações o somatório incide sobre a totalidade do conjunto das unidades, porém nesse trabalho o nosso principal objetivo ´e restringir esse somatório somente sobre um subconjunto não vazio de unidades. E para o efeito estendemos primeiramente a identidade de Menon a domínios de Dedekind residualmente finitos e seguidamente utilizamos os carateres de Dirichlet para estabelecermos outras identidades deste tipo. Para provarmos os nossos principais resultados entre as ferramentas utilizadas destacamos o lema de Burnside.
- Aproximação numérica de equações diferenciais parciais com p-Laplaciano e memóriaPublication . Mário, Belchior César Xavier; Duque, José Carlos Matos; Almeida, Rui Manuel PiresNeste trabalho, faz-se um estudo sobre a aplicação do método dos elementos finitos na resolução de uma equação diferencial parcial não linear do tipo parabólico com memória da forma [...]
- Modelos aditivos - ajustamento, elipsóides de confiança e intervalos de perdiçãoPublication . Antunes, Patrícia Alexandra Robalo; Ferreira, Sandra Maria Bargão Saraiva; Ferreira, Dário Jorge da ConceiçãoModelos aditivos são dados por [...]
- Genericidade Lp de espectro trivial em sistemas diferenciais lineares cinéticosPublication . Amaro, Dinis Ventura Gonçalves; Costa, Mário Júlio Pereira Bessa da; Vilarinho, Hélder SoaresDado um fluxo ergódico [...] definido numa variedade M fechada, estudamos a família de equações diferenciais homogéneas lineares de segunda ordem [...]