FC - DM | Dissertações de Mestrado e Teses de Doutoramento
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Recent Submissions
- Conformal minimal immersions of constant curvature of Riemann surfaces into symmetric spaces and flag manifoldsPublication . Rehman, Mehmood ur; Pacheco, Rui Miguel Nobre MartinsFollowing the seminal result by Eugenio Calabi establishing the local classification of complex submanifolds with constant holomorphic sectional curvature in complex space forms, several researchers have investigated minimal immersions with constant curvature of Riemann surfaces into symmetric spaces. For isometric immersions, recall that minimality is equivalent to harmonicity, hence the rich theory of harmonic maps has played here an important role. There exists a well-established theory on twistorial constructions of harmonic maps from Riemann surfaces into symmetric spaces. An important class of twistor lifts is that of primitive maps into k-symmetric spaces. In this thesis, we investigate primitive immersions of constant curvature from Riemann surfaces into flag manifolds equipped with invariant metrics and their canonical structure of k-symmetric spaces. First we consider the case of primitive lifts associated to pseudoholomorphic maps from surfaces into complex Grassmannians. We establish that any such primitive lift from the twosphere S2 into a flag manifold has constant curvature with respect to all invariant metrics, provided that it has constant curvature with respect to at least one such invariant metric. This lead us to conclude as a corollary that any primitive immersion of constant curvature from S2 into the full flag manifold is unitarily equivalent to the primitive lift of a Veronese map. We prove a partial generalization of this result to the case where the domain is a general simply connected Riemann surface. On the way, we consider the problem of finding the invariant metric on the flag manifold, under a certain normalization condition, that maximizes the induced area of the two-sphere by a given primitive immersion. Finally, we explicitly classify all the primitive immersions of constant curvature from S2 into certain low dimensional flag manifolds, namely F2,1,1 and F2,2,1.
- Equações diferenciais biharmónicas evolutivas com crescimento não standardPublication . Panni, Willian dos Santos; Duque, José Carlos Matos; Ferreira, JorgeNeste trabalho, investiga-se uma equação diferencial evolutiva com o operador p(x)- biharmónico. Especificamente, estuda-se o problema de encontrar uma função u = u(x; t) que satisfaz: [...]
- Statistical properties of dynamical systems via induced Weak Gibbs Markov mapsPublication . Ullah, Asad; Vilarinho, Hélder SoaresThis thesis addresses the statistical properties of dynamical systems that admit an induced Weak Gibbs Markov map (not necessarily full branch). More precisely, it provides estimates on the decay of correlations, a Central Limit Theorem and Large Deviations results for such dynamical systems. These estimates for the decay of correlations and the Central Limit Theorem are obtained for H¨older observables as well as larger classes of observables with weaker regularity than H¨older. The results on Large Deviations are a consequence of the estimates on the decay of correlations in this thesis. To deal with the estimates on the decay of correlations and the Central Limit Theorem for H¨older observables, our approach generalizes L.-S. Young’s coupling arguments. Initially, we discuss how to ensure that the invariant probability measure for the tower system of an inducedWeak Gibbs Markov map, is mixing. Then, we estimate the decay of correlations in terms of the tail of the return time function and derive the Central Limit Theorem for the tower system. Finally, using a semiconjugacy, we obtain results on the decay of correlations and Central Limit Theorem for H¨older observables. The results for larger classes of observables follow a similar strategy. Specifically, we extend the decay of correlation estimates, the Central Limit Theorem and the Large Deviations estimates for H¨older observables to larger classes of observables.
- Identidades do tipo MenonPublication . Caiúve, Abrantes Malaquias Belo; Miguel, Celino José MartinsA expressão Matemática que representa a identidade do tipo Menon envolve essencialmente a função totiente de Euler bem como a função divisor. Desde o seu surgimento até aos nossos dias ela tem sido generalizada em várias direções. Em muitas destas generalizações o somatório incide sobre a totalidade do conjunto das unidades, porém nesse trabalho o nosso principal objetivo ´e restringir esse somatório somente sobre um subconjunto não vazio de unidades. E para o efeito estendemos primeiramente a identidade de Menon a domínios de Dedekind residualmente finitos e seguidamente utilizamos os carateres de Dirichlet para estabelecermos outras identidades deste tipo. Para provarmos os nossos principais resultados entre as ferramentas utilizadas destacamos o lema de Burnside.
- Aproximação numérica de equações diferenciais parciais com p-Laplaciano e memóriaPublication . Mário, Belchior César Xavier; Duque, José Carlos Matos; Almeida, Rui Manuel PiresNeste trabalho, faz-se um estudo sobre a aplicação do método dos elementos finitos na resolução de uma equação diferencial parcial não linear do tipo parabólico com memória da forma [...]
- Modelos aditivos - ajustamento, elipsóides de confiança e intervalos de perdiçãoPublication . Antunes, Patrícia Alexandra Robalo; Ferreira, Sandra Maria Bargão Saraiva; Ferreira, Dário Jorge da ConceiçãoModelos aditivos são dados por [...]
- Genericidade Lp de espectro trivial em sistemas diferenciais lineares cinéticosPublication . Amaro, Dinis Ventura Gonçalves; Costa, Mário Júlio Pereira Bessa da; Vilarinho, Hélder SoaresDado um fluxo ergódico [...] definido numa variedade M fechada, estudamos a família de equações diferenciais homogéneas lineares de segunda ordem [...]
- Dynamics of nonautonomous eco-pidemiological modelsPublication . Jesus, Lopo Ferreira de; Silva, César Augusto Teixeira Marques da; Vilarinho, Hélder SoaresWe consider a general eco-epidemiological model which includes a large variety of eco-epidemiological models available in the literature. We assume that the parameters are time dependent and we consider general functions for the predation on infected and uninfected prey and also for the vital dynamics of uninfected prey and predator populations. We studied this model in four scenarios: non-autonomous, periodic, discrete and random. In the non-autonomous and discrete case we discussed the uniform strong persistence and extinction of the disease, in the periodic case, we studied the existence of an endemic periodic orbit, and nally, in the random case we studied the existence of random global attractors.
- Aproximação Numérica de Equações Diferenciais Parciais Não Lineares com Aplicações em FinançasPublication . Chihaluca, Teófilo Domingos; Almeida, Rui Manuel Pires; Duque, José Carlos MatosNeste trabalho, faz-se um estudo sobre a aplicação do método de elementos finitos na resolução de uma equação diferencial parcial generalizada de Black-Scholes que surge ao calcular o preço de opções, considerando os custos de transação. Outro objetivo deste trabalho é o estudo da EDP Delta Greek. No estudo da equação Delta de Black-Scholes não linear, supõe-se que o coeficiente de difusão da equação parabólica não linear para o preço V é uma função linear do preço do ativo subjacente da opção e do Gamma Greek Vxx. A existência de solução viscosa é provada, usando o vanishing viscosity method. Regularizando a equação, adicionando uma pequena perturbação ao problema inicial, uma sequência de soluções aproximadas u" é então construída e, em seguida, o método de limites fracos é aplicado para provar a convergência da sequência para a solução viscosa da equação Delta. Os problemas aproximados construídos demonstram ter boa regularidade, o que permite o uso de métodos numéricos eficientes e robustos. Discretizam-se então os problemas aproximados, utilizando o método dos elementos finitos com aproximação de grau arbitrário no espaço e o método de Crank-Nicolson no tempo. Prova-se a convergência das soluções discretas e obtém-se a ordem de convergência em função dos parâmetros de discretização. Para ilustrar os resultados teóricos e a aplicabilidade do método, são apresentados alguns resultados numéricos implementados em Matlab. Para as opções americanas, os problemas são considerados de fronteira livre. Um termo de penalidade é acrescentado à equação para resolver a mesma em todo o domínio espacial. O método de elementos finitos com bases de Hermite são usados para discretizar na direção espacial e o método de Crank-Nicolson na direção temporal. A fronteira livre é estimada a partir da condição da primeira derivada. A eficiência e a precisão do método proposto são testadas numericamente. Neste sentido, os resultados computacionais são fornecidos para alguns modelos de opções europeias e americanas de compra e venda e estes confirmam o comportamento teórico das soluções e também são concordantes com as soluções exatas para o caso linear.
- Representação de Números ReaisPublication . Chimpanzo, José António Lelo; Cruz, Henrique José Freitas daTodas as sociedades humanas, desdes as mais rudimentares às mais sofisticadas necessitam do conceito de número e de alguma forma de contagem. De acordo com muitos estudiosos (ver [6]), todas as sociedade humanas tem uma designação para os primeiros números naturais, embora em tribos mais primitivas essa nomenclatura não ultrapasse 2 ou 3. Relativamente aos processos de contagem, parece que os seres humanos sempre usaram os dedos como forma mais conveniente de fazer a contagem de números naturais. No entanto, embora os dedos das mãos permitam fazer cálculos simples, a necessidade de contar um vasto número de objetos, sejam cabeças de gado, amigos, dias ou anos, levou a uma sistematização do processo de contagem. Um primeiro passo neste sentido consistiu na criação de grupos de números, a partir dos quais os restantes seriam construídos. O leitor estará provavelmente mais familiarizado com os 10 primeiros números inteiros para esse grupo de números, a partir dos quais são construídos os restantes números naturais e depois todos os números reais. A preponderância da base 10 deve-se ao facto da contagem ser habitualmente feita com os dedos das mãos. No entanto, outras bases foram também bastante usadas ao longo da história por outras civilizações, como a base 5, onde a contagem é feitas usando os dedos de uma única mão, ou a base 20, esta bastante comum, e que corresponde ao uso dos dedos das mãos e dos pés. Este sistema de base 20 foi bastante usado nas civilizações pré-Colombianas da América como os Maias, mas o seu uso parece ter-se entendido bem par a além da América Central. Na Europa é possível encontrar vestígios da utilização desse antigo sistema de base 20. Por exemplo em francês, oitenta diz-se " quatre-vingf', um resquício desse antigo sistema de contagem. Este trabalho debruça-se sobre diferentes formas de representar números reais. Iremos apresentar e estudar dois modos distintos de representar números reais. Assim, iniciamos este trabalho com um capítulo onde estudaremos sucessões e séries. Estes assuntos são necessários aos capítulos seguintes uma vez que a resolução de vários problemas que nos a parecem dependem do estudo da convergência de certas sucessões e séries. No Capítulo II , a representação de um número real numa base g, sendo 9 um inteiro maior do que 1. Iremos provar várias propriedades dos números reais, propriedades essas bem conhecidas, estando os números representados numa base g. No Capítulo III iremos estudar outra forma de representar números reais, através das frações contínuas. A principal questão que vamos abordar é saber se qualquer fração contínua representa sempre um número real. Se bem que para frações contínuas finitas este problema é facilmente resolúvel, quando se trata de frações contínuas infinitas o problema torna-se bastante mais complexo. Iremos resolvê-lo para uma classe particular de frações contínuas infinitas, chamadas simples.