FC - DM | Dissertações de Mestrado e Teses de Doutoramento
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- Modelos explicativos do processo de leitura na procura de um métodoPublication . Costa, Neuza Maria Sequeira Pereira; Sardinha, Maria da Graça Guilherme de AlmeidaO conceito de leitura e, concomitantemente o acto de ler tem vindo a ser percepcionado de uma outra forma. Assim, tanto a escola como a sociedade são co-responsáveis por tal mudança. Nesta perspectiva, não merece qualquer contestação afirmarmos que, actualmente, os professores necessitam não só de formação inicial, mas também de constantes formações ao longo da sua prática lectiva. De facto, foi este sentimento que nos guiou para iniciarmos um trabalho desta índole, que acreditamos poder contribuir para uma reflexão atempada para quem, tal como nós, inicia um percurso como docentes no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Nesse sentido, o PNEP vem tentando superar algumas lacunas sentidas pelos professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico, no âmbito da Língua Portuguesa. Um outro projecto nacional - PNL - tem demonstrado, através de investigações várias, que as práticas de leitura em Portugal ainda continuam aquém das necessidades objectivas dos portugueses. Com uma intervenção prioritária na escola, pretende de igual forma atingir, de forma objectiva, toda a sociedade portuguesa. Porém, é aqui, neste cenário, que o ensino formal tem lugar: a escola. De igual modo, no sentido de promover a leitura, as bibliotecas BE/CRES são um contributo precioso para a promoção da leitura na escola e para além desta. Estas têm como primeiros destinatários os alunos, todavia, nestes contextos deverão estar implicados todos os professores da escola, já que estes representam as fontes do saber, num desempenho que se pretende correctamente dimensionado, trabalhando com os alunos, orientando-os e motivando-os nas suas leituras, no sentido de formarmos leitores do mundo e para o mundo.
- Modelo de Minkwoski para a Geometria de LaguerrePublication . Portugal, Ricardo Filipe Marques; Pacheco, Rui Miguel Nobre MartinsEste trabalho iniciou-se com um estudo prévio de pontos notáveis associados a três circunferências ([6], ver anexo) a partir de um lema de incidência no plano projectivo ([6], Lema 1). Particularizando ao caso das três circunferências estarem ex-inscritas a um triangulo, este lema parece estabelecer uma caracterização geométrica unificadora de muitos centros de Kimberling. Querendo explorar mais profundamente a riqueza geométrica destas configuracões, acreditamos que, para tal, seria interessante estabelecer uma generalização do Teorema de Ceva. Ora, a geometria de Laguerre será talvez o contexto teórico adequado a esta generalização. De facto, nesta geometria, pontos e circunferências são tratados como objectos matemáticos equivalentes. Por outro lado, em trabalhos recentes, tem sido colocada em evidencia a possibilidade de utilizar esta geometria, no ˆâmbito do seu modelo de Minkowski, para o estudo de problemas clássicos em geometria euclidiana. Neste trabalho procurámos apresentar de forma completa e detalhada as ideias e resultados principais que estão presentes em [2]. Em particular, começamos por definir, de acordo com os princípios de Félix Klein e do seu Programa de Erlangen, as geometrias de Lie, Laguerre e Mobius. De seguida, descrevemos o modelo de Minkowski para a geometria de Laguerre. Este ´e um modelo que é fácil de manipular e que evidencia de forma clara que o espaço subjacente `a geometria de Laguerre ´e um espaço homogéneo. Por fim, enunciamos e provamos um resultado que generaliza o clássico Teorema de Pitágoras. Em trabalho futuro, procuraremos aplicar algumas destas ideias na perspetiva de encontrar uma generalização adequada do Teorema de Ceva.
- Metodologias de meta-análise aplicadas nas Ciências da SaúdePublication . Monteiro, Raquel Nunes MartinsO crescente volume de publicações científicas, gerado pelo desenvolvimento das pesquisas, origina conclusões, algumas vezes contraditórias. Resultados controversos obtidos em vários trabalhos sobre um mesmo tema, são a principal motivação dos investigadores em sintetizar informações publicadas. Na área das Ciências da Saúde, a revisão sistemática é uma maneira eficiente de integrar a informação existente, gerando dados que auxiliem a tomada de decisões. Numa revisão sistemática, os dados dos diferentes estudos podem ser sumariados através de um conjunto de métodos estatísticos denominado meta-análise (Haines e Waltes, 1995). Assim, a meta-análise é uma metodologia estatística utilizada na análise de dados da revisão sistemática, com o objectivo de resumir os resultados de todos os estudos numa única medida resumo. A meta-análise está a ser amplamente aplicada em estudos médicos, especialmente em revisões sistemáticas de ensaios clínicos aleatórios e de estudos de coorte. Embora em muitas áreas do conhecimento se realizem meta-análises, neste trabalho apresentaremos as técnicas estatísticas mais usuais contextualizadas em estudos clínicos dos tipos caso-controlo e coorte.
- Continuidade e derivação de funçõesPublication . Rodrigues, Tânia Sílvia Gonçalves; Miguel, Celino José MartinsA análise é um ramo da Matemática, podemos relacioná-la com o nosso quotidiano? E a continuidade? Fazendo parte desta ciência, qual a relação existente entre este conceito e o mundo que nos rodeia? Estas são algumas, diante de muitas questões que tentarei dar resposta neste trabalho. Embora não pareça, mas se olharmos em nosso redor, ou mesmo se pensarmos em situações do nosso dia a dia, iremos de certeza encontrar analogias com a continuidade. Este trabalho divide-se em duas secções, a primeira basear-se-á no estudo da Continuidade enquanto a segunda secção abordará a Derivação de funções. Este é desenvolvido de forma que os conceitos apresentados venham sempre que possível acompanhados da respectiva definição assim como exemplos. Em ambas as secções, a abordagem aos temas “Continuidade e Derivação ” serão feitas de forma muito elementar, pois esta será baseada nos programas educativos do 3.ºciclo, deste modo os conhecimentos acerca destes temas ainda são muito básicos. Contudo pretende-se dar a conhecer, um pouco o que é o estudo da Continuidade para progredirmos para a Derivação. Neste estudo passamos por definições básicas de função, limite, intervalos e teoremas fundamentais. É de salientar, que todo este estudo relativamente à Continuidade e Derivação só será feito unicamente no 12.ºano, pois só ai terão “bases” suficientes para poderem analisar estes temas. Ao analisarmos a Derivação surge-nos de imediato o conceito de função, no entanto este é o resultado de uma lenta e longa evolução que se iniciou na Antiguidade, com os matemáticos Babilónios e Pitagóricos. Nessa altura o conceito de função ainda era pouco claro, as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou através de gráficos. O grande impulso matemático surge no séc. XVII com Descartes e Fermat. Estes matemáticos introduziram as coordenadas cartesianas que vieram revolucionar o estudo das funções. Através do estudo analítico desenvolvido por Descartes e Fermat, outros cientistas passaram a procurar a fórmula ou função que relacionava a variável em estudo. Esta procura constante era feita com base na observação ou em experiências. Com o estudo das derivadas o Homem fez a ligação da Matemática às mais diversas áreas das Ciências Exactas, assim como solucionou inúmeros problemas, relacionados como a minimização e maximização de dimensões, áreas, custos, etc.
- Códigos detectores e correctores de errosPublication . Miranda, Carla dos Anjos; Silva, César Augusto Teixeira Marques daO presente trabalho tem como objectivo principal apresentar uma introdução à teoria de códigos detectores e correctores de erros, dando ˆenfase `a teoria dos códigos lineares e à teoria dos códigos perfeitos. Discute-se ainda uma possível abordagem deste tema em contexto de sala de aula no ensino secundário.
- Probabilidades e análise combinatóriaPublication . Gonçalves, Ana Cristina de Matos; Ferreira, Dário Jorge da ConceiçãoO trabalho começa com uma introdução ao Cálculo das Probabilidades, prosseguindo, num segundo capítulo com o estudo da Análise Combinatória, onde são apresentados alguns padrões de interesse do Triângulo de Pascal. A última parte do trabalho está reservada para a aplicação do uso da Calculadora nas Probabilidades e Análise Combinatória.
- Teorema de MorleyPublication . Ramos, Cláudia Sofia Monteiro Antunes Craveiro; Cruz, Henrique José Freitas daA Matemática pode ser definida como uma ciência rigorosa e precisa que tem por objectivo medir grandezas e as suas propriedades. No entanto, também pode ser definida como a ciência do conhecimento e da aprendizagem. Apesar de ainda não haver um consenso quanto à sua definição, a Matemática está permanentemente em desenvolvimento e a evoluir cada vez mais. Segundo José Sebastião e Silva “seria possível dizer o que é a matemática se esta fosse uma ciência morta, mas a matemática é, pelo contrário, uma ciência viva, que se encontra hoje, mais do que nunca, em rápido desenvolvimento, proliferando cada vez mais em novos ramos, que mudam não só a sua fisionomia, como até a sua essência”. Um dos ramos mais antigos da matemática e que tem evoluído ao longo dos tempos, é a Geometria. Muitos foram os matemáticos que contribuíram para a sua evolução tais como Arquimedes, Pitágoras, Euclides. Mais recentemente, Guass, Riemann e outros matemáticos introduziram vários conceitos e diversos métodos na resolução de problemas interessantes da Geometria. As construções geométricas com régua não graduada e compasso, são um dos temas mais antigos e importantes da Geometria de Euclides. Os três problemas clássicos da geometria são exemplos de alguns enigmas que desafiaram várias gerações de matemáticos. Um resultado da Geometria Euclidiana que foi aparentemente ignorado pelos gregos, pela impossibilidade da trissecção do ângulo e que apenas foi descoberto no século XX, é o Teorema de Morley. O teorema afirma que os três pontos de intersecção das trissectrizes adjacentes de um triângulo qualquer são vértices de um triângulo equilátero. Este resultado tem vindo a ser redescoberto por vários matemáticos, não só pela sua simplicidade e beleza, mas também pelo interesse que despertou no mundo da matemática. O teorema descoberto pelo professor Frank Morley, não foi tornado público logo após a sua descoberta, mas pensa-se que foi por volta de 1900. A primeira vez que se mencionou o teorema na literatura foi num problema proposto por E. J. Ebden, na revista The Educacional Times em 1908. Foram ainda publicadas três soluções na mesma revista, uma trigonométrica por M. Satyanarayana e duas envolvendo apenas geometria plana, uma apresentada por Naraniengar e outra por W. F. Beard. Mais tarde, em 1913, F.G. Taylor e W. L. Marr publicaram na Sociedade Matemática de Ediburgo o artigo, “Six trisectores of each of the angles of a triangle”, onde provaram o teorema, apontando a descoberta deste ao professor Morley. Outros artigos interessantes surgiram no ano de 1923, J. M. Child apresentou uma prova geométrica e R. Bricant apresentou duas provas, uma baseada em conceitos elementares da geometria e outra usando números complexos. Apenas em 1924, Frank Morley publicou no jornal da Associação Matemática do Japão para o ensino secundário, o artigo “On the intersections of the trisectores of the angles of a triangle”. Ainda em 1927, Philip Franklin, relacionou a Recta de Simson, o Teorema de Morley e a hipociclóide de três cúspides de um triângulo. A demonstração do Teorema é apresentada em meia dúzia de linhas no livro Inversive Geometry em 1933, cujos autores são Frank Morley e seu filho F. V. Morley. O presente trabalho tem como objectivo desenvolver o estudo realizado por Frank Morley. Numa fase inicial deste estudo, será abordada a vida e obra do matemático que deu nome ao teorema. Serão ainda analisados alguns resultados auxiliares ao estudo a ser desenvolvido. No primeiro capítulo, iremos apresentar o teorema e serão analisadas duas possíveis demonstrações, sendo uma geométrica apresentada por M.T. Naraniengar e outra baseada em alguns conceitos básicos de trigonometria. Ainda neste capítulo iremos estudar algumas generalizações do teorema, bem como algumas propriedades interessantes. No segundo capítulo, será apresentada e estudada outra versão do teorema, que envolve paralelogramos. No capítulo seguinte será apresentado um breve estudo sobre os Polígonos de Morley. Posteriormente, no último capítulo, será apresentada uma proposta de trabalho com o objectivo de aplicar o teorema ao ensino do 3º Ciclo da Matemática. Na fase final, será feita uma reflexão sobre o trabalho elaborado, aqui apresentado e analisado.
- Métodos numéricos para resolução de equações de LyapunovPublication . Silva, Tiago Filipe LeitãoO objectivo desta dissertação é descrever, analisar e aplicar alguns métodos numéricos para resolver a equação clássica de Lyapunov. Estudamos condições que garantem a solubilidade das equações e estabelecemos relações entre a fórmula contínua AX + X A* + Q = 0 e a fórmula discreta AX A* − X + Q = 0 . O produto de Kronecker é usado de modo a permitir representações de equações matriciais e o desenvolvimento de alguns métodos numéricos Analisamos algumas decomposições matriciais que vão ser utilizadas no desenvolvimento de alguns métodos numéricos directos nomeadamente Bartels-Stewart e Hessenberg-Schur. Por fim, os subespaço de Krylov e alguns processos de ortogonalização permitem desenvolver os métodos iterativos de Arnoldi e GMRES e os métodos directos de Ward e Kirrinnis.
- O ensino da sucessão de NeperPublication . Martins, Ana Margarida Lourenço; Rebocho, Maria das Neves Vieiro[...] O nosso principal objectivo é fazer uma análise do ensino da sucessão de Neper ao longo das últimas cinco décadas, ou seja, estudar a forma como esta sucessão tem vindo a ser tratada no contexto do ensino das sucessões nos currículos do ensino secundário. De um modo mais geral, também pretendemos observar a evolução do currículo de Matemática em Portugal, no ensino secundário, ao longo das últimas seis décadas. [...]
- As TIC na matemática: relatório de estágioPublication . Cunha, Natália de Jesus Monteiro da; Serôdio, Rogério Pedro FernandesEste documento é o resultado de um trabalho realizado no âmbito do 2o Ciclo do Mestrado em Ensino de Matemática no 3o Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário . O presente trabalho tem por objetivo abordar a forma como as novas tecnologias e a Matemática, se podem juntar, dentro e fora da sala de aula, para ajudar na gestão das aulas de Matemática. Pretende-se apresentar, do ponto de vista pedagógico, exemplos de aplicações com recurso às novas tecnologias direcionadas para a disciplina de Matemática; e mostrar como um professor de Matemática pode tirar partido das novas tecnologias ao estabelecer uma ponte entre estas e a comunidade escolar. Isto é, intervindo de forma ativa na melhoria da vida escolar, com a dinamização e promoção de atividades como incentivo à aprendizagem dos alunos. Na atualidade, tem-se gerado unanimidade sobre a importância do uso de exemplos de aplicações no ensino de Matemática. Quando um estudante não se sente vocacionado para estudar Matemática, torna-se menos fastidioso saber que o assunto em estudo serve para resolver problemas que lhe são familiares. Também a sua interatividade na sala de aula pode fortemente contribuir para o despertar pelo gosto da Matemática, que, caso contrário, caria adormecido. Em qualquer um dos casos será sempre compensador desenvolver exemplos de aplicações. A área da Matemática eleita para desenvolver um exemplo de aplica-ção das novas tecnologias numa aula de Matemática diz respeito à unidade curricular de Funções de 8o ano (Funções Linear). É de salientar que a elaboração deste trabalho não teve como principal objeto de estudo uma exposição de origem quantitativa ou qualitativa, mas sim despertar algum interesse pelo recurso das novas tecnologias no domínio da Matemática, seja ele motivo de progressão de carreira ou enriquecimento pessoal e/ou pro ssional no sentido de permitir estimular o interesse dos alunos pela disciplina de Matemática. Na elaboração do presente documento teve-se como principal preocupação a obtenção de um texto de leitura fácil, não muito massudo o que nem sempre é uma tarefa fácil. A ideia foi sensibilizar o leitor sobre a importância, a inserção e a utilidade que as novas tecnologias exercem sobre a aprendizagem de conteúdos matemáticos. Esta aposta explica as decisões tomadas na organização deste documento. Assim no Capítulo 1 é apresentada uma breve evolução da escola em Portugal. A escolaridade mínima obrigatória passou de 3 em 1956 para 9 anos em 1986. E de como também as tecnologias já começaram a surgir no âmbito das Telescolas. No Capítulo 2 é feita uma breve introdução de recursos com potencialidades matemáticas, seguida de alguns exemplos alusivos das potencialidades dos programas/softwares utilizados ao longo do trabalho que podem ser tidos como uma mais valia numa aula de Matemática e/ou na preparação da mesma. Caso o leitor pretenda obter mais informações poderá sempre consultar os manuais de utilizador que se encontram referenciados na bibliogra a. No capítulo 3 é apresentada uma nota introdutória da valorização dos sistemas de representação atuais do conhecimento matemático. É também apresentado um exemplo de como recuperar um trabalho realizado à moda antiga através do uso das novas tecnologias, tais como o recurso ao quadro interativo e ao Geogebra. Finalmente, são apresentadas algumas considerações a ter em conta no ensino de Matemática.