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Abstract(s)
O objectivo desta dissertação é descrever, analisar e aplicar alguns métodos numéricos para resolver a equação clássica de Lyapunov.
Estudamos condições que garantem a solubilidade das equações e estabelecemos relações entre a fórmula contínua
AX + X A* + Q = 0
e a fórmula discreta
AX A* − X + Q = 0 .
O produto de Kronecker é usado de modo a permitir representações de equações matriciais e o desenvolvimento de alguns métodos numéricos
Analisamos algumas decomposições matriciais que vão ser utilizadas no desenvolvimento de
alguns métodos numéricos directos nomeadamente Bartels-Stewart e Hessenberg-Schur.
Por fim, os subespaço de Krylov e alguns processos de ortogonalização permitem desenvolver os métodos iterativos de Arnoldi e GMRES e os métodos directos de Ward e Kirrinnis.
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Keywords
Métodos numéricos Equações matriciais Kronecker Krylov
Pedagogical Context
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Universidade da Beira Interior