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- Representação de Números ReaisPublication . Chimpanzo, José António Lelo; Cruz, Henrique José Freitas daTodas as sociedades humanas, desdes as mais rudimentares às mais sofisticadas necessitam do conceito de número e de alguma forma de contagem. De acordo com muitos estudiosos (ver [6]), todas as sociedade humanas tem uma designação para os primeiros números naturais, embora em tribos mais primitivas essa nomenclatura não ultrapasse 2 ou 3. Relativamente aos processos de contagem, parece que os seres humanos sempre usaram os dedos como forma mais conveniente de fazer a contagem de números naturais. No entanto, embora os dedos das mãos permitam fazer cálculos simples, a necessidade de contar um vasto número de objetos, sejam cabeças de gado, amigos, dias ou anos, levou a uma sistematização do processo de contagem. Um primeiro passo neste sentido consistiu na criação de grupos de números, a partir dos quais os restantes seriam construídos. O leitor estará provavelmente mais familiarizado com os 10 primeiros números inteiros para esse grupo de números, a partir dos quais são construídos os restantes números naturais e depois todos os números reais. A preponderância da base 10 deve-se ao facto da contagem ser habitualmente feita com os dedos das mãos. No entanto, outras bases foram também bastante usadas ao longo da história por outras civilizações, como a base 5, onde a contagem é feitas usando os dedos de uma única mão, ou a base 20, esta bastante comum, e que corresponde ao uso dos dedos das mãos e dos pés. Este sistema de base 20 foi bastante usado nas civilizações pré-Colombianas da América como os Maias, mas o seu uso parece ter-se entendido bem par a além da América Central. Na Europa é possível encontrar vestígios da utilização desse antigo sistema de base 20. Por exemplo em francês, oitenta diz-se " quatre-vingf', um resquício desse antigo sistema de contagem. Este trabalho debruça-se sobre diferentes formas de representar números reais. Iremos apresentar e estudar dois modos distintos de representar números reais. Assim, iniciamos este trabalho com um capítulo onde estudaremos sucessões e séries. Estes assuntos são necessários aos capítulos seguintes uma vez que a resolução de vários problemas que nos a parecem dependem do estudo da convergência de certas sucessões e séries. No Capítulo II , a representação de um número real numa base g, sendo 9 um inteiro maior do que 1. Iremos provar várias propriedades dos números reais, propriedades essas bem conhecidas, estando os números representados numa base g. No Capítulo III iremos estudar outra forma de representar números reais, através das frações contínuas. A principal questão que vamos abordar é saber se qualquer fração contínua representa sempre um número real. Se bem que para frações contínuas finitas este problema é facilmente resolúvel, quando se trata de frações contínuas infinitas o problema torna-se bastante mais complexo. Iremos resolvê-lo para uma classe particular de frações contínuas infinitas, chamadas simples.