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Abstract(s)
A expressão Matemática que representa a identidade do tipo Menon envolve essencialmente a
função totiente de Euler bem como a função divisor. Desde o seu surgimento até aos nossos dias
ela tem sido generalizada em várias direções. Em muitas destas generalizações o somatório incide
sobre a totalidade do conjunto das unidades, porém nesse trabalho o nosso principal objetivo ´e
restringir esse somatório somente sobre um subconjunto não vazio de unidades. E para o efeito
estendemos primeiramente a identidade de Menon a domínios de Dedekind residualmente finitos
e seguidamente utilizamos os carateres de Dirichlet para estabelecermos outras identidades deste
tipo. Para provarmos os nossos principais resultados entre as ferramentas utilizadas destacamos o
lema de Burnside.
The Mathematical expression representing the Menon-type identity essentially involves the Euler totient function as well as the divisor function. From its inception until nowadays it has been generalized in several directions. In many of these generalizations the sum is applied to the entire set of units, but in this work our main goal is to restrict this sum to only a non-empty subset of units. And for this purpose we first extend the Menon identity to residually finite Dedekind domains and then we use Dirichlet characters to establish other identities of this type. To prove our main results among the tools used, we highlight the Burnside’s lemma.
The Mathematical expression representing the Menon-type identity essentially involves the Euler totient function as well as the divisor function. From its inception until nowadays it has been generalized in several directions. In many of these generalizations the sum is applied to the entire set of units, but in this work our main goal is to restrict this sum to only a non-empty subset of units. And for this purpose we first extend the Menon identity to residually finite Dedekind domains and then we use Dirichlet characters to establish other identities of this type. To prove our main results among the tools used, we highlight the Burnside’s lemma.
Description
Keywords
Carateres de Dirichlet Carater de Grupo Abeliano Finito Domínios de Dedekind Residualmente Finitos Função Divisor Função Totiente de Euler Identidade de Menon Lema de Burnside