Identidades do tipo Menon

Caiúve, Abrantes Malaquias Belo

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Identidades do tipo Menon

2023-09-15Doctoral thesis

datacite.subject.fos	Ciências Exatas::Matemáticas e Aplicações	pt_PT
dc.contributor.advisor	Miguel, Celino José Martins
dc.contributor.author	Caiúve, Abrantes Malaquias Belo
dc.date.accessioned	2023-09-27T10:04:41Z
dc.date.available	2023-09-27T10:04:41Z
dc.date.issued	2023-09-15
dc.description.abstract	A expressão Matemática que representa a identidade do tipo Menon envolve essencialmente a função totiente de Euler bem como a função divisor. Desde o seu surgimento até aos nossos dias ela tem sido generalizada em várias direções. Em muitas destas generalizações o somatório incide sobre a totalidade do conjunto das unidades, porém nesse trabalho o nosso principal objetivo ´e restringir esse somatório somente sobre um subconjunto não vazio de unidades. E para o efeito estendemos primeiramente a identidade de Menon a domínios de Dedekind residualmente finitos e seguidamente utilizamos os carateres de Dirichlet para estabelecermos outras identidades deste tipo. Para provarmos os nossos principais resultados entre as ferramentas utilizadas destacamos o lema de Burnside.	pt_PT
dc.description.abstract	The Mathematical expression representing the Menon-type identity essentially involves the Euler totient function as well as the divisor function. From its inception until nowadays it has been generalized in several directions. In many of these generalizations the sum is applied to the entire set of units, but in this work our main goal is to restrict this sum to only a non-empty subset of units. And for this purpose we first extend the Menon identity to residually finite Dedekind domains and then we use Dirichlet characters to establish other identities of this type. To prove our main results among the tools used, we highlight the Burnside’s lemma.	pt_PT
dc.description.sponsorship	INAGBE	pt_PT
dc.identifier.tid	101711964	pt_PT
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10400.6/13423
dc.language.iso	por	pt_PT
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/	pt_PT
dc.subject	Carateres de Dirichlet	pt_PT
dc.subject	Carater de Grupo Abeliano Finito	pt_PT
dc.subject	Domínios de Dedekind Residualmente Finitos	pt_PT
dc.subject	Função Divisor	pt_PT
dc.subject	Função Totiente de Euler	pt_PT
dc.subject	Identidade de Menon	pt_PT
dc.subject	Lema de Burnside	pt_PT
dc.title	Identidades do tipo Menon	pt_PT
dc.type	doctoral thesis
dspace.entity.type	Publication
person.familyName	Caiúve
person.givenName	Abrantes
person.identifier.orcid	0000-0001-8640-6295
rcaap.rights	openAccess	pt_PT
rcaap.type	doctoralThesis	pt_PT
relation.isAuthorOfPublication	a3bdc0a0-9deb-4af0-bdac-1ed06f9270b3
relation.isAuthorOfPublication.latestForDiscovery	a3bdc0a0-9deb-4af0-bdac-1ed06f9270b3
thesis.degree.name	Doutoramento em Matemática e Aplicações	pt_PT