Center of Mathematics and Applications of University of Beira Interior

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Desterritorialização didática de erros relacionados com (x+y)^2

Publication . Peel, Misleine; Beites, P. D.; Simões, F.

Será que (x+y)2=x2+y2 representa um erro? A resposta, sim ou não, depende do universo matemático em que se esteja a trabalhar. Com efeito, é um erro se, por exemplo, x e y forem números complexos arbitrários e “+” denotar a adição usual de números complexos. [...]

2021Journal article

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Hawking Radiation and Black Hole Gravitational Back Reaction - A Quantum Geometrodynamical Simplified Model

Publication . Marto, João

The purpose of this paper is to analyse the back reaction problem, between Hawking radiation and the black hole, in a simplified model for the black hole evaporation in the quantum geometrodynamics context. The idea is to transcribe the most important characteristics of the Wheeler-DeWitt equation into a Schrödinger’s type of equation. Subsequently, we consider Hawking radiation and black hole quantum states evolution under the influence of a potential that includes back reaction. Finally, entropy is estimated as a measure of the entanglement between the black hole and Hawking radiation states in this model.

2021-08-12Journal article

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Erros em esquemas de demonstração com números complexos

Publication . Beites, P. D.; Branco, Maria Luísa; Costa, Cecília

As produções escritas de estudantes podem ser objeto de análise com vista à investigação e ao ensino. Neste trabalho, um dos poucos sobre erros e números complexos, analisam- se as produções, elaboradas por estudantes do ensino superior, para uma tarefa de demonstração de um caso particular da identidade do paralelogramo. Num trabalho que pode dar pistas para a prática letiva de professores do ensino secundário e do ensino superior, procura-se classificar os esquemas de demonstração nessas produções, identificar os erros neles cometidos e relacionar estas duas vertentes de análise. A natureza da investigação é qualitativa, recorrendo à análise de conteúdo empregando, por um lado, critérios prévios de categorizações de esquemas de demonstração e, por outro, critérios novos de categorizações de erros. Constatou-se que os estudantes utilizaram, principalmente, esquemas de demonstração de convicção externa, incluídos numa subcategoria nova designada por não válidos no universo, e esquemas de demonstração dedutivos, incluídos num nível novo que se caracteriza por discernimento incipiente da compreensão da tarefa, do contexto matemático, de hipóteses e tese, e dos conhecimentos prévios a mobilizar. Os erros dominantes nas produções estão relacionados à compreensão dos conceitos de linearidade de uma função e de módulo de um número complexo, apresentando-se possíveis explicações para os mesmos. Apesar de não se identificar uma relação propriamente significativa entre os esquemas de demonstração produzidos pelos estudantes e os erros cometidos, obteve-se material para construção e discussão de questões conceituais no âmbito do tópico números complexos.

2022Journal article

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Bounds for the zeros of unilateral octonionic polynomials

Publication . Serôdio, Rogério; Beites, P. D.; Vitoria, José

In the present work it is proved that the zeros of a unilateral octo- nionic polynomial belong to the conjugacy classes of the latent roots of an appropriate lambda-matrix. This allows the use of matricial norms, and matrix norms in particular, to obtain upper and lower bounds for the zeros of unilateral octonionic polynomials. Some results valid for complex and/or matrix polynomials are extended to octonionic polyno- mials.

2021Journal article

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A varying dark energy effective speed of sound parameter in the phantom Universe

Publication . Albarran, Imanol; Bouhmadi Lopez, Mariam; Marto, João

We analyse the phenomenological effects of a varying Dark Energy (DE) effective speed of sound parameter, c2sd, on the cosmological perturbations of three phantom DE models. Each of these models induce a particular abrupt future event known as Big Rip (BR), Little Rip (LR), and Little Sibling of the Big Rip (LSBR). In this class of abrupt events, all the bound structures in the Universe would be ripped apart at a finite cosmic time. We compute the evolution of the perturbations, fσ8 growth rate and forecast the current matter power spectrum. We vary the c2sd parameter in the interval [0, 1] and compute the relative deviation with respect c2sd=1. In addition, we analyse the effect of gravitational potential sign flip that occurs at very large scale factors as compared with the current one.

2021-09-09Journal article

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