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Abstract(s)
In games, motion planning has to do with the motion of non-player characters (NPCs)
from one place to another in the game world. In today’s video games there are two
major approaches for motion planning, namely, path-finding and influence fields.
Path-finding algorithms deal with the problem of finding a path in a weighted search
graph, whose nodes represent locations of a game world, and in which the connections
among nodes (edges) have an associated cost/weight. In video games, the most employed
pathfinders are A* and its variants, namely, Dijkstra’s algorithm and best-first
search. As further will be addressed in detail, the former pathfinders cannot simulate
or mimic the natural movement of humans, which is usually without discontinuities,
i.e., smooth, even when there are sudden changes in direction.
Additionally, there is another problem with the former pathfinders, namely, their lack
of adaptivity when changes to the environment occur. Therefore, such pathfinders
are not adaptive, i.e., they cannot handle with search graph modifications during path
search as a consequence of an event that happened in the game (e.g., when a bridge
connecting two graph nodes is destroyed by a missile).
On the other hand, influence fields are a motion planning technique that does not suffer
from the two problems above, i.e., they can provide smooth human-like movement and
are adaptive. As seen further ahead, we will resort to a differentiable real function to
represent the influence field associated with a game map as a summation of functions
equally differentiable, each associated to a repeller or an attractor. The differentiability
ensures that there are no abrupt changes in the influence field, consequently, the
movement of any NPC will be smooth, regardless if the NPC walks in the game world in
the growing sense of the function or not. Thus, it is enough to have a spline curve that
interpolates the path nodes to mimic the smooth human-like movement.
Moreover, given the nature of the differentiable real functions that represent an influence
field, the removal or addition of a repeller/attractor (as the result of the destruction
or the construction of a bridge) does not alter the differentiability of the global
function associated with the map of a game. That is to say that, an influence field is
adaptive, in that it adapts to changes in the virtual world during the gameplay.
In spite of being able to solve the two problems of pathfinders, an influence field may
still have local extrema, which, if reached, will prevent an NPC from fleeing from that
location. The local extremum problem never occurs in pathfinders because the goal
node is the sole global minimum of the cost function. Therefore, by conjugating the
cost function with the influence function, the NPC will never be detained at any local
extremum of the influence function, because the minimization of the cost function
ensures that it will always walk in the direction of the goal node. That is, the conjugation
between pathfinders and influence fields results in movement planning algorithms which, simultaneously, solve the problems of pathfinders and influence fields.
As will be demonstrated throughout this thesis, it is possible to combine influence fields
and A*, Dijkstra’s, and best-first search algorithms, so that we get hybrid algorithms
that are adaptive. Besides, these algorithms can generate smooth paths that resemble
the ones traveled by human beings, though path smoothness is not the main focus of
this thesis. Nevertheless, it is not always possible to perform this conjugation between
influence fields and pathfinders; an example of such a pathfinder is the fringe search
algorithm, as well as the new pathfinder which is proposed in this thesis, designated as
best neighbor first search.
Em jogos de vídeo, o planeamento de movimento tem que ver com o movimento de NPCs (“Non-Player Characters”, do inglês) de um lugar para outro do mundo virtual de um jogo. Existem duas abordagens principais para o planeamento de movimento, nomeadamente descoberta de caminhos e campos de influência. Os algoritmos de descoberta de caminhos lidam com o problema de encontrar um caminho num grafo de pesquisa pesado, cujos nós representam localizações de um mapa de um jogo, e cujas ligações (arestas) entre nós têm um custo/peso associado. Os algoritmos de descoberta de caminhos mais utilizados em jogos são o A* e as suas variantes, nomeadamente, o algoritmo de Dijkstra e o algoritmo de pesquisa do melhor primeiro (“best-first search”, do inglês). Como se verá mais adiante, os algoritmos de descoberta de caminhos referidos não permitem simular ou imitar o movimento natural dos seres humanos, que geralmente não possui descontinuidades, i.e., o movimento é suave mesmo quando há mudanças repentinas de direcção. A juntar a este problema, existe um outro que afeta os algoritmos de descoberta de caminhos acima referidos, que tem que ver com a falta de adaptatividade destes algoritmos face a alterações ao mapa de um jogo. Ou seja, estes algoritmos não são adaptativos, pelo que não permitem lidar com alterações ao grafo durante a pesquisa de um caminho em resultado de algum evento ocorrido no jogo (e.g., uma ponte que ligava dois nós de um grafo foi destruída por um míssil). Por outro lado, os campos de influência são uma técnica de planeamento de movimento que não padece dos dois problemas acima referidos, i.e., os campos possibilitam um movimento suave semelhante ao realizado pelo ser humano e são adaptativos. Como se verá mais adiante, iremos recorrer a uma função real diferenciável para representar o campo de influência associado a um mapa de um jogo como um somatório de funções igualmente diferenciáveis, em que cada função está associada a um repulsor ou a um atractor. A diferenciabilidade garante que não existem alterações abruptas ao campo de influência; consequentemente, o movimento de qualquer NPC será suave, independentemente de o NPC caminhar no mapa de um jogo no sentido crescente ou no sentido decrescente da função. Assim, basta ter uma curva spline que interpola os nós do caminho de forma a simular o movimento suave de um ser humano. Além disso, dada a natureza das funções reais diferenciáveis que representam um campo de influência, a remoção ou adição de um repulsor/atractor (como resultado da destruição ou construção de uma ponte) não altera a diferenciabilidade da função global associada ao mapa de um jogo. Ou seja, um campo de influência é adaptativo, na medida em que se adapta a alterações que ocorram num mundo virtual durante uma sessão de jogo. Apesar de ser capaz de resolver os dois problemas dos algoritmos de descoberta de caminhos, um campo de influência ainda pode ter extremos locais, que, se alcançados, impedirão um NPC de fugir desse local. O problema do extremo local nunca ocorre nos algoritmos de descoberta de caminhos porque o nó de destino é o único mínimo global da função de custo. Portanto, ao conjugar a função de custo com a função de influência, o NPC nunca será retido num qualquer extremo local da função de influência, porque a minimização da função de custo garante que ele caminhe sempre na direção do nó de destino. Ou seja, a conjugação entre algoritmos de descoberta de caminhos e campos de influência tem como resultado algoritmos de planeamento de movimento que resolvem em simultâneo os problemas dos algoritmos de descoberta de caminhos e de campos de influência. Como será demonstrado ao longo desta tese, é possível combinar campos de influência e o algoritmo A*, o algoritmo de Dijkstra, e o algoritmo da pesquisa pelo melhor primeiro, de modo a obter algoritmos híbridos que são adaptativos. Além disso, esses algoritmos podem gerar caminhos suaves que se assemelham aos que são efetuados por seres humanos, embora a suavidade de caminhos não seja o foco principal desta tese. No entanto, nem sempre é possível realizar essa conjugação entre os campos de influência e os algoritmos de descoberta de caminhos; um exemplo é o algoritmo de pesquisa na franja (“fringe search”, do inglês), bem como o novo algoritmo de pesquisa proposto nesta tese, que se designa por algoritmo de pesquisa pelo melhor vizinho primeiro (“best neighbor first search”, do inglês).
Em jogos de vídeo, o planeamento de movimento tem que ver com o movimento de NPCs (“Non-Player Characters”, do inglês) de um lugar para outro do mundo virtual de um jogo. Existem duas abordagens principais para o planeamento de movimento, nomeadamente descoberta de caminhos e campos de influência. Os algoritmos de descoberta de caminhos lidam com o problema de encontrar um caminho num grafo de pesquisa pesado, cujos nós representam localizações de um mapa de um jogo, e cujas ligações (arestas) entre nós têm um custo/peso associado. Os algoritmos de descoberta de caminhos mais utilizados em jogos são o A* e as suas variantes, nomeadamente, o algoritmo de Dijkstra e o algoritmo de pesquisa do melhor primeiro (“best-first search”, do inglês). Como se verá mais adiante, os algoritmos de descoberta de caminhos referidos não permitem simular ou imitar o movimento natural dos seres humanos, que geralmente não possui descontinuidades, i.e., o movimento é suave mesmo quando há mudanças repentinas de direcção. A juntar a este problema, existe um outro que afeta os algoritmos de descoberta de caminhos acima referidos, que tem que ver com a falta de adaptatividade destes algoritmos face a alterações ao mapa de um jogo. Ou seja, estes algoritmos não são adaptativos, pelo que não permitem lidar com alterações ao grafo durante a pesquisa de um caminho em resultado de algum evento ocorrido no jogo (e.g., uma ponte que ligava dois nós de um grafo foi destruída por um míssil). Por outro lado, os campos de influência são uma técnica de planeamento de movimento que não padece dos dois problemas acima referidos, i.e., os campos possibilitam um movimento suave semelhante ao realizado pelo ser humano e são adaptativos. Como se verá mais adiante, iremos recorrer a uma função real diferenciável para representar o campo de influência associado a um mapa de um jogo como um somatório de funções igualmente diferenciáveis, em que cada função está associada a um repulsor ou a um atractor. A diferenciabilidade garante que não existem alterações abruptas ao campo de influência; consequentemente, o movimento de qualquer NPC será suave, independentemente de o NPC caminhar no mapa de um jogo no sentido crescente ou no sentido decrescente da função. Assim, basta ter uma curva spline que interpola os nós do caminho de forma a simular o movimento suave de um ser humano. Além disso, dada a natureza das funções reais diferenciáveis que representam um campo de influência, a remoção ou adição de um repulsor/atractor (como resultado da destruição ou construção de uma ponte) não altera a diferenciabilidade da função global associada ao mapa de um jogo. Ou seja, um campo de influência é adaptativo, na medida em que se adapta a alterações que ocorram num mundo virtual durante uma sessão de jogo. Apesar de ser capaz de resolver os dois problemas dos algoritmos de descoberta de caminhos, um campo de influência ainda pode ter extremos locais, que, se alcançados, impedirão um NPC de fugir desse local. O problema do extremo local nunca ocorre nos algoritmos de descoberta de caminhos porque o nó de destino é o único mínimo global da função de custo. Portanto, ao conjugar a função de custo com a função de influência, o NPC nunca será retido num qualquer extremo local da função de influência, porque a minimização da função de custo garante que ele caminhe sempre na direção do nó de destino. Ou seja, a conjugação entre algoritmos de descoberta de caminhos e campos de influência tem como resultado algoritmos de planeamento de movimento que resolvem em simultâneo os problemas dos algoritmos de descoberta de caminhos e de campos de influência. Como será demonstrado ao longo desta tese, é possível combinar campos de influência e o algoritmo A*, o algoritmo de Dijkstra, e o algoritmo da pesquisa pelo melhor primeiro, de modo a obter algoritmos híbridos que são adaptativos. Além disso, esses algoritmos podem gerar caminhos suaves que se assemelham aos que são efetuados por seres humanos, embora a suavidade de caminhos não seja o foco principal desta tese. No entanto, nem sempre é possível realizar essa conjugação entre os campos de influência e os algoritmos de descoberta de caminhos; um exemplo é o algoritmo de pesquisa na franja (“fringe search”, do inglês), bem como o novo algoritmo de pesquisa proposto nesta tese, que se designa por algoritmo de pesquisa pelo melhor vizinho primeiro (“best neighbor first search”, do inglês).
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Keywords
Jogos de vídeo - Pesquisa de caminhos Jogos de vídeo - Campos de influência Jogos de vídeo - Planeamento de movimento Jogos de vídeo - Planeamento de rotas Jogos de vídeo - Problema de navegação Jogos de vídeo - Planeamento espacial