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Authors
Abstract(s)
Este trabalho foi realizado no âmbito da dissertação para o Mestrado de Matemática para Professores,
tem como principal objetivo o estudo da resolução numérica de sistemas de equações
não-lineares, que é um assunto de extrema importância com aplicações nas mais diversas áreas da
Matemática Aplicada. Após a apresentação de uma resenha histórica deste assunto, são abordados
os métodos iterativos do ponto fixo, Newton-Raphson e de Broyden. Para cada um dos métodos
iterativos é apresentada a construção da fórmula iterativa, o respetivo algoritmo e a análise de
convergência. Com o atual currículo do ensino secundário não é possível a abordagem dos métodos
de Newton-Raphson e de Broyden por estes necessitarem do conhecimento de matrizes, contudo
é possível o ensino do método do ponto fixo. Espera-se que este trabalho proporcione aos alunos
e professores informação importante que contribua para o melhoramento do processo de ensino e
aprendizagem no ensino secundário e que a implementação de métodos computacionais sirva para
motivar os alunos.
This work carried out in the framework of a dissertation for a Master's degree in Mathematics for teachers, has as its main objective the study of the numerical solution of non-linear systems of equations, a subject of the utmost importance having applications in diverse areas of Applied Mathematics. After providing an historical review on this topic, the iterative fixed point, Newton-Raphson and Broyden methods are discussed. For each method, the construction of the iterative formula, the respective algorithm and convergence analysis are contemplated. Although with the current secondary school syllabi, it is not possible to teach the Newton-Raphson and Broyden methods because these require a prior knowledge of matrices, it is however, possible to teach the fixed-point method.It is hoped that this work will provide students and teachers with useful information which will contribute to the improvement of the teaching and learning process on this topic and that the implementation of computational methods will help to motivate students.
This work carried out in the framework of a dissertation for a Master's degree in Mathematics for teachers, has as its main objective the study of the numerical solution of non-linear systems of equations, a subject of the utmost importance having applications in diverse areas of Applied Mathematics. After providing an historical review on this topic, the iterative fixed point, Newton-Raphson and Broyden methods are discussed. For each method, the construction of the iterative formula, the respective algorithm and convergence analysis are contemplated. Although with the current secondary school syllabi, it is not possible to teach the Newton-Raphson and Broyden methods because these require a prior knowledge of matrices, it is however, possible to teach the fixed-point method.It is hoped that this work will provide students and teachers with useful information which will contribute to the improvement of the teaching and learning process on this topic and that the implementation of computational methods will help to motivate students.
Description
Keywords
Broyden Convergência Métodos do Ponto Fixo Newton-Raphson Sistemas de Equações Não-Lineares