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Authors
Advisor(s)
Abstract(s)
A Low-Earth orbit (LEO) is the trajectory of a space vehicle relative to the Earth, with an
altitude equal or below 1500 km. A real LEO trajectory is far from an ideal orbit (Keplerian Orbit), because in addition to the gravitational forces from both bodies, the orbit
is influenced by perturbation like the oblateness of the Earth and the atmospheric drag.
These perturbations alter the planned trajectory, making it imperative to estimate and
predict a satellite trajectory to know its possible deviations and when to correct it.
Currently, the Kalman filter is a reliable option for a trajectory estimation. Although it is
an algorithm simple to implement, it is necessary to know all the parameters of the system. So, the efficiency of the discrete Kalman filter depends on practically the full knowledge of the systems specifications: which, is pratically impossible in a aerospace context.
This entails that it bust be implemented a Kalman filter dynamic enough to endure the
simplication of the unknown parameters of the system without damage and increase the
discrepancy between the real measured values and the estimated results from the filter.
This dissertation focus on the Kalman filter application to a communication satellite and
how the uncertainties associated to a system with noisy measurements are handled. And,
although tht classical form of the filter results in a estimation that very well decreases all
the noise, it was also implemented a robust application to improve tha Kalman filter’s
performance.
Os satélites tornaram-se numa forma ideal de comunicação (sendo vitais em área remotas do mundo), navegação e monitorização do clima, tendo também outras funcionalidades e influencia no planeta. Um satélite de comunicação age como uma estação de repetição de microondas que permite a dois ou mais utilizadores com um segmento terrestre para trocarem informação, funcionando como um canal/intermediário entre localidades distantes- as ondas de rádio ‘viajam’ por ‘linha de vista’ e podem ser obstruídas pela curvatura da Terra. Ainda assim, o interesse nas comunicações via satélite permanece devido as vantagens associadas a estes sistemas. Um sistema de comunicação espacial divide-se em duas partes: o segmento espacial e o segmento terrestre. A utilização de sinais microondas permite uma comunicação móvel e sem fios, desde que o segmento na Terra esteja contido na zona de influência do satélite é possível estabelecer uma conexão efetiva entre o satélite e o utilizadores. Os satélites podem funcionar para qualquer região e podem cobrir áreas vastas. Comummente, um satélite de comunicação tem uma órbita terreste baixa (LEO), com uma altitude igual ou inferior a 1500km, relativamente à Terra. Uma órbita real LEO distancia-se de uma órbita ideal (órbita Kepleriana) pois, para além da influência das forças gravitacionais entre os dois corpos, a trajetória é influencia por perturbações como a resistência aerodinâmica, a não-esfericidade do planeta Terra e a interação com o Sol e a Lua. Numa trajetória LEO, a resistência aerodinâmica é a principal força não-gravitacional que age sobre o satélite: a força aplicada no satélite pelas moléculas do ar tem direção oposta ao vetor da velocidade o que pode levar a um aumento da velocidade do satélite. A não-esfericidade da Terra deve-se á força centrífuga originada pela rotação do planeta. Isto combinado com anomalias de massa periféricas, como os continentes levam a que o centro de massa do planeta Terra é diferente do centro geométrico. Isto implica que a força da gravidade aplicada num corpo orbital não está direcionada a mesma. O segundo harmónico esférico, J2, é um parâmetro adimensional que quantifica os maiores efeitos devidos à não-esfericidade do planete numa órbita. Estas perturbações têm que ser contabilizadas nas equações de movimento do satélite (modelo dinâmico). Outro ponto a ter em conta num sistema de comunicação espacial são os fatores que têm que ser considerados para obter um canal de comunicação: a frequência de operação, os ângulos de elevação, a localização geográfica do segmento terrestre e o clima. Os meios de propagação têm um impacto em tempo real na operação, design e performance dos sistemas espaciais que operam em frequências de rádio e óticas. Portanto, para implementar um modelo de transmissão eficiente é necessário contabilizar com os efeitos de atenuação da: ionosfera, troposfera e efeitos de atenuação locais. Como a trajetória do satélite pode alterar-se devido às perturbações referidas, é imperativo estimar e prever a órbita do satélite para saber os possíveis desvios de trajetória e quando corrigí-los, de modo a não perturbar as funções do satélite e os canais de transmissão. Atualmente, o filtro de Kalman é uma opção confiável para uma estimação estocástica a partir de medições ruidosas. Este filtro é um algoritmo recursivo capaz de incorporar toda a informação que recebe e conseguir obter os valores, neste caso, dos componentes de uma trajetória. Este algoritmo combina todos os dados disponíveis com todo o conhecimento que tinha a priori do sistema produzindo uma estimação com um erro estatisticamente minimizado. As equações deste filtro dividem-se em dois grupos: equações time update e equações measurement update . As primeiras tem a função de projetar o estado e a covariância do erro atual para obter as estimações a priori para o próximo passo. As segundas são responsáveis para incorporar um valor medido com a estimação a priori visando obter uma estimação a posteriori melhorada. No entanto, apesar da sua alta funcionalidade, a forma discreta do filtro de Kalman apresenta algumas limitações que podem a induzir a estimações com um erro maior. A maior limitação do filtro é que a sua optimalidade existe quando o filtro é projetado para modelos lineares. No entanto, em aplicações reais, os modelos dinâmicos de um sistema contêm certas incertezas que levam a uma diminuição da performance do filtro clássico. Para contrapor isso, é necessário converter o sistema não-linear num sistema de equações lineares que mais se aproxime do modelo, contando com uma diminuição de precisão. Para contrapor essas limitações, uma das opções disponíveis é o filtro de Kalman robusto. O algoritmo para a forma robusta do filtro consiste em dois passos: primeiramente, gera-se uma nova trajetória que contabilize essas incertezas, e um novo estimador é criado; depois, uma nova trajetória é filtrada recorrendo ao filtro de Kalman discreto. Esta forma do filtro robusto consiste em adicionar ruído artificialmente, forçando o algoritmo para compensar pelo ruído, e gerando novas estimações com o ruído praticamente eliminado. Esta dissertação foca-se na aplicação do filtro a um satélite de comunicação e lida com as incertezas de um sistema com medições ruidosas. Apesar da aplicação clássica do filtro resultar numa estimação que quase elimina todo o ruído, procedeu-se a uma aplicação robusta para aprimorar a performance do filtro de Kalman.
Os satélites tornaram-se numa forma ideal de comunicação (sendo vitais em área remotas do mundo), navegação e monitorização do clima, tendo também outras funcionalidades e influencia no planeta. Um satélite de comunicação age como uma estação de repetição de microondas que permite a dois ou mais utilizadores com um segmento terrestre para trocarem informação, funcionando como um canal/intermediário entre localidades distantes- as ondas de rádio ‘viajam’ por ‘linha de vista’ e podem ser obstruídas pela curvatura da Terra. Ainda assim, o interesse nas comunicações via satélite permanece devido as vantagens associadas a estes sistemas. Um sistema de comunicação espacial divide-se em duas partes: o segmento espacial e o segmento terrestre. A utilização de sinais microondas permite uma comunicação móvel e sem fios, desde que o segmento na Terra esteja contido na zona de influência do satélite é possível estabelecer uma conexão efetiva entre o satélite e o utilizadores. Os satélites podem funcionar para qualquer região e podem cobrir áreas vastas. Comummente, um satélite de comunicação tem uma órbita terreste baixa (LEO), com uma altitude igual ou inferior a 1500km, relativamente à Terra. Uma órbita real LEO distancia-se de uma órbita ideal (órbita Kepleriana) pois, para além da influência das forças gravitacionais entre os dois corpos, a trajetória é influencia por perturbações como a resistência aerodinâmica, a não-esfericidade do planeta Terra e a interação com o Sol e a Lua. Numa trajetória LEO, a resistência aerodinâmica é a principal força não-gravitacional que age sobre o satélite: a força aplicada no satélite pelas moléculas do ar tem direção oposta ao vetor da velocidade o que pode levar a um aumento da velocidade do satélite. A não-esfericidade da Terra deve-se á força centrífuga originada pela rotação do planeta. Isto combinado com anomalias de massa periféricas, como os continentes levam a que o centro de massa do planeta Terra é diferente do centro geométrico. Isto implica que a força da gravidade aplicada num corpo orbital não está direcionada a mesma. O segundo harmónico esférico, J2, é um parâmetro adimensional que quantifica os maiores efeitos devidos à não-esfericidade do planete numa órbita. Estas perturbações têm que ser contabilizadas nas equações de movimento do satélite (modelo dinâmico). Outro ponto a ter em conta num sistema de comunicação espacial são os fatores que têm que ser considerados para obter um canal de comunicação: a frequência de operação, os ângulos de elevação, a localização geográfica do segmento terrestre e o clima. Os meios de propagação têm um impacto em tempo real na operação, design e performance dos sistemas espaciais que operam em frequências de rádio e óticas. Portanto, para implementar um modelo de transmissão eficiente é necessário contabilizar com os efeitos de atenuação da: ionosfera, troposfera e efeitos de atenuação locais. Como a trajetória do satélite pode alterar-se devido às perturbações referidas, é imperativo estimar e prever a órbita do satélite para saber os possíveis desvios de trajetória e quando corrigí-los, de modo a não perturbar as funções do satélite e os canais de transmissão. Atualmente, o filtro de Kalman é uma opção confiável para uma estimação estocástica a partir de medições ruidosas. Este filtro é um algoritmo recursivo capaz de incorporar toda a informação que recebe e conseguir obter os valores, neste caso, dos componentes de uma trajetória. Este algoritmo combina todos os dados disponíveis com todo o conhecimento que tinha a priori do sistema produzindo uma estimação com um erro estatisticamente minimizado. As equações deste filtro dividem-se em dois grupos: equações time update e equações measurement update . As primeiras tem a função de projetar o estado e a covariância do erro atual para obter as estimações a priori para o próximo passo. As segundas são responsáveis para incorporar um valor medido com a estimação a priori visando obter uma estimação a posteriori melhorada. No entanto, apesar da sua alta funcionalidade, a forma discreta do filtro de Kalman apresenta algumas limitações que podem a induzir a estimações com um erro maior. A maior limitação do filtro é que a sua optimalidade existe quando o filtro é projetado para modelos lineares. No entanto, em aplicações reais, os modelos dinâmicos de um sistema contêm certas incertezas que levam a uma diminuição da performance do filtro clássico. Para contrapor isso, é necessário converter o sistema não-linear num sistema de equações lineares que mais se aproxime do modelo, contando com uma diminuição de precisão. Para contrapor essas limitações, uma das opções disponíveis é o filtro de Kalman robusto. O algoritmo para a forma robusta do filtro consiste em dois passos: primeiramente, gera-se uma nova trajetória que contabilize essas incertezas, e um novo estimador é criado; depois, uma nova trajetória é filtrada recorrendo ao filtro de Kalman discreto. Esta forma do filtro robusto consiste em adicionar ruído artificialmente, forçando o algoritmo para compensar pelo ruído, e gerando novas estimações com o ruído praticamente eliminado. Esta dissertação foca-se na aplicação do filtro a um satélite de comunicação e lida com as incertezas de um sistema com medições ruidosas. Apesar da aplicação clássica do filtro resultar numa estimação que quase elimina todo o ruído, procedeu-se a uma aplicação robusta para aprimorar a performance do filtro de Kalman.
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Keywords
Comunicação Espacial Estimação Orbital Filtro de Kalman Discreto Filtro de Kalman Robusto Órbita Terreste Baixa (Leo) Satélite Leo Sistemas Não-Lineares