| Name: | Description: | Size: | Format: | |
|---|---|---|---|---|
| 840.76 KB | Adobe PDF |
Authors
Advisor(s)
Abstract(s)
O objectivo deste trabalho é apresentar alguns métodos numéricos que são utilizados para
resolução de Equações Diferenciais Ordinárias de primeira ordem. Visa essencialmente
resolver um problema de valores iniciais para o modelo SIR. Os resultados obtidos são
comparados e analisados. Depois, utilizamos a Teoria do controlo ótimo para minimizar o
número de elementos infectados da população quer, por vacinação (prevenção nos indivíduos susceptíveis da população) e tratamento (dos elementos infectados da população), só
utilizando a prevenção e no último caso, só o tratamento. A simulação numérica permitiu-nos
retirar algumas conclusões sobre a aplicação dos métodos numéricos. A precisão dos
resultados obtidos depende muito do valor do passo h. No caso do método de Euler, os
resultados obtidos pela sua utilização são razoáveis apenas para valores muito pequenos de
h (quando comparados com outro métodos).
Quando consideramos os problemas de controlo ótimo, mostramos que os resultados são
melhores (o número de infectados diminui mais rapidamente) quando é utilizada a prevenção e o tratamento quando comparados com os outros casos (só vacinação e só tratamento).
The aim of this work is to present several numerical methods and their application to solve an initial value problem for a first order system. Namely, we solve an initial value problem for the SIR model: the results are compared and analysed. Then, we use optimal control theory to minimize the infected elements of the population, by vaccination (prevention of the susceptible elements of the population) and treatment (of the infected elements of the population), only vaccination and the last case, treatment. The numerical simulation allows us to withdraw some conclusions upon the numerical methods. The accuracy of the results depends upon the value of h. For the Euler method the results are “reasonable” for very small values of the step, h (when compared with other methods). When we consider the optimal control problems, it is showed that controlled SIR model with prevention and treatment has some advantages with the other two cases (only prevention and only treatment).
The aim of this work is to present several numerical methods and their application to solve an initial value problem for a first order system. Namely, we solve an initial value problem for the SIR model: the results are compared and analysed. Then, we use optimal control theory to minimize the infected elements of the population, by vaccination (prevention of the susceptible elements of the population) and treatment (of the infected elements of the population), only vaccination and the last case, treatment. The numerical simulation allows us to withdraw some conclusions upon the numerical methods. The accuracy of the results depends upon the value of h. For the Euler method the results are “reasonable” for very small values of the step, h (when compared with other methods). When we consider the optimal control problems, it is showed that controlled SIR model with prevention and treatment has some advantages with the other two cases (only prevention and only treatment).
Description
Keywords
Edos Métodos Numéricos Modelo Epidémico Sir e Controlo Ótimo