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- A construção do conhecimento no desenvolvimento do pensamento algébricoPublication . Pimenta, Corália Maria Santos; Saraiva, Manuel Joaquim Félix da SilvaO presente estudo centra-se na análise do processo de abstração, identificado em alunos com nove e dez anos de idade, quando constroem um novo conhecimento matemático que decorre do incentivo ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Realizou-se no contexto de sala de aula de matemática, onde a investigadora era a professora da turma. Através da investigação efetuada procurou-se analisar, descrever e refletir sobre os raciocínios desenvolvidos pelos alunos, compreender melhor a influência do contexto, em particular da mediação estabelecida pela professora e verificada entre alunos, no desenvolvimento do processo de abstração e, consequentemente, na construção do novo conhecimento matemático. Procuraram-se identificar dificuldades manifestadas durante a resolução das tarefas e exposição de raciocínios, bem como reconhecer características que contribuam para o desenvolvimento algébrico. Procurou-se, ainda, dar resposta às seguintes questões de investigação: (1) Na construção do novo conhecimento matemático, que ações epistémicas se podem identificar durante o processo de abstração quando os alunos desenvolvem a compreensão dos dados enunciados, identificam regularidades e relações, mobilizam conhecimentos e ideias, generalizam ou estendem procedimentos aritméticos a valores desconhecidos e resolvem problemas de natureza algébrica? Como se sequenciam e relacionam essas ações epistémicas? (2) Como se manifesta o processo de mediação, estabelecido pela professora e promovido entre alunos, na construção do novo conhecimento e, em particular, no desenvolvimento das ações epistémicas? Face ao interesse em colmatar as dificuldades evidenciadas pelos alunos durante a aprendizagem da álgebra, procurou estimular-se o pensamento algébrico, aplicando orientações da proposta curricular Early algebra. Para tal, selecionaram-se as tarefas exploratórias, através das quais se procurou promover a observação de regularidades, relações e propriedades numéricas, a interpretação e utilização de linguagem simbólica, a resolução de problemas de natureza algébrica e a generalização e extensão de procedimentos aritméticos a algébricos. Relativamente à construção do novo conhecimento matemático, valorizou-se o processo de abstração que ocorre mediante a reorganização vertical de construções matemáticas adquiridas, que ascende do abstrato ao concreto e que dá expressão ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Adotou-se o modelo teórico AiC, Abstract in Context, que defende a ideia da matematização vertical e da interligação de ações epistémicas no desenvolvimento do processo de abstração e na construção do novo conhecimento matemático, bem como o modelo teórico e metodológico RBC+C (Dreyfus, T., Hershkowitz, R., & Schwarz, B. B., 2001) que permite compreender, através do desenvolvimento das ações epistémicas Reconhecer, Construir, Construção e Consolidação, como ocorre a nova construção. No contexto deste trabalho, a mediação estabelecida pela professora e verificada entre alunos é relevante para a aquisição do novo conhecimento matemático, realçando-se, da parte da professora o incentivo à utilização de artefactos e, em particular, à exploração da tarefa e representações tabelar e pictóricas que ela possa contemplar ou que sejam desenvolvidas pelos alunos. No sentido da mediação, destaca-se o ciclo didático (Bussi & Marotti, 2008) através do qual se procurou compreender o alcance da atuação da professora no desenvolvimento das ações epistémicas supracitadas e, consequentemente, na construção do novo conhecimento matemático. Relativamente à metodologia aplicada, seguiu-se uma abordagem qualitativa, inserida no paradigma interpretativo. A recolha dos dados foi efetuada durante o ano letivo de 2013/2014. As conclusões apresentadas dão indicação de que o processo de abstração inicia-se com o desenvolvimento da ação epistémica Reconhecer e que esta ação, bem como Construir, são essenciais à nova construção. Realçam, ainda, que os conhecimentos dos alunos, a forma como representam dados e ideias, a criatividade e a mediação, estabelecida entre eles e com a professora, favorecem a construção do novo conhecimento matemático. Indicam, também, que as ações epistémicas manifestaram-se e relacionaram-se entre si, que para promover o desenvolvimento do pensamento algébrico, a Construção deverá contemplar situações em que se estimula o pensamento analítico, a generalização, a extensão de procedimentos ariméticos a algébricos, a utilização de simbologia e a resolução de problemas de natureza algébrica. A manifestação da Consolidação, durante a Construção do novo conhecimento matemático valoriza as orientações dadas pela proposta curricular Early algebra, evidenciando as vantagens de estimular o pensamento algébrico desde os primeiros anos do ensino básico. Para finalizar o estudo, a investigadora teceu algumas recomendações, entre as quais se destacam: a elaboração de uma proposta pedagógica que dê indicações precisas sobre o tipo de trabalho que se deve desenvolver para estimular o pensamento algébrico dos alunos; a necessidade de se fundamentar melhor o papel das tarefas, da resolução de problemas de natureza algébrica e das representações no desenvolvimento do pensamento algébrico e a aplicação do modelo RBC+C (Dreyfus et al., 2001) para analisar o desenvolvimento do pensamento geométrico, estatístico, entre outros, que possam contribuir para melhorar a aprendizagem matemática dos alunos.
- A aprendizagem das funções por alunos discalcúlicosPublication . Pimenta, Corália Maria Santos; Saraiva, Manuel Joaquim Félix da SilvaAs dificuldades que os jovens manifestam na utilização de noções de Matemática deverão ser, por parte de todas as nações, um motivo de maior preocupação e investimento, na medida em que a Matemática está fortemente ligada à prosperidade de cada país. Essas dificuldades podem condicionar o futuro dos jovens, havendo maior probabilidade de situações de depressão e menor capacidade financeira (Butterworth, 2010). Reeducar jovens com dificuldades de aprendizagem em Matemática (DAM) poderá ajudar a resolver alguns dos problemas da actual sociedade, face às inúmeras capacidades que se poderão desenvolver com a utilização da Matemática. No âmbito deste trabalho, foi efectuado um estudo de caso visando identificar e compreender as dificuldades que experimenta uma aluna discalcúlica, que frequenta o sétimo ano de escolaridade pela primeira vez, quando aprende conceitos específicos das Funções, através da aplicação do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (NPMEB), mediante uma intervenção educativa atempada com a implementação de estratégias específicas redefinidas consoante as dificuldades manifestadas pela aluna. No sentido de dar resposta ao problema supracitado utilizou-se uma metodologia qualitativa de cunho descritivo e interpretativo. A aluna evoluiu na aprendizagem de conceitos específicos relacionados com as Funções, tendo também alterado a sua postura face às dificuldades que sente na compreensão e utilização de noções de Matemática. Evidenciou, sobretudo, melhor compreensão, seriação dos dados enunciados e flexibilidade na utilização de conceitos e linguagem simbólica, para além de um ritmo de trabalho mais ajustado ao seu grupo de pares. Destaca-se também o progresso observado ao nível da auto-estima, o qual se reflectiu numa atitude de maior empenho e persistência na execução das tarefas implementadas e na auto-exposição em contexto turma.