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Abstract(s)
Descrevemos como a operação de somar um unitão surge através do método de Dorfmeister, Pedit e Wu (DPW) que permite obter aplicações harmónicas em espaços simétricos Riemannianos compactos a partir de certas 1-formas holomorfas. Exploramos este ponto de vista para investigar quais os unitões que preservam a propriedade do tipo nito das aplicações harmónicas. Em particular, provamos que o brado de Gauss de uma aplicação harmónica do tipo nito numa
Grassmanniana também é do tipo nito.
Provamos que qualquer aplicação harmónica da esfera de dimensão 2 num grupo de Lie
compacto semi-simples de matrizes pode ser reduzida a uma constante usando as acções de
revestimento singular, isto é, as singular dressing actions introduzidas por Bergvelt e Guest.
Encontramos também geradores para o grupo dos lacetes racionais das representações fundamentais de Sp(n)C e SU(n)C: em ambos os casos a classe dos geradores é um pouco maior do que a classe de factores simples (lacetes racionais com um número mínimo de singularidades, cuja acção de revestimento pode ser calculada explicitamente).
Estabelecemos fórmulas explícitas para as factorizações canónicas de soluções estendidas
que correspondem a aplicações harmónicas com número de unitão nito no grupo de Lie excepcional G2 em termos do modelo Grassmanniano. É dada uma descrição dos geradores do referencial de Frenet para estas aplicações harmónicas. Em particular, mostramos que aplicações harmónicas da esfera de dimensão 2 em G2 correspondem a soluções de certos sistemas algébricos de equações quadráticas e cúbicas.
Description
Keywords
Geometria diferencial Grupos de lacetes Aplicações harmónicas Modelo de Grassmann
Pedagogical Context
Citation
Publisher
Universidade da Beira Interior