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Publicação
Convergence of asymptotic systems with unbounded delays with applications to Cohen-Grossberg neural networks and Lotka-Volterra systems
| Nome: | Descrição: | Tamanho: | Formato: | |
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Resumo(s)
This thesis studies the dynamics of two prominent classes of models: Cohen-Grossberg
neural network (CGNN) and Lotka-Volterra ecological systems. Firstly, we investigate
the global exponential stability and the existence of a periodic solution of a general
differential equation with unbounded distributed delays. The main stability criterion
depends on the dominance of the non-delay terms over the delay terms. The criterion
for the existence of a periodic solution is obtained by applying the coincidence degree
theorem. We use the main results to obtain criteria for the existence and global exponential
stability of periodic solutions of a generalized higher-order periodic CGNN
model with discrete-time varying delays and infinite distributed delays. Moreover,
we study the convergence of asymptotic systems in nonautonomous CGNN models.
We derive stability results under conditions where the non-delay terms asymptotically
dominate the delay terms. In the second part, we explore Lotka–Volterra-type ecological
models with delays. We investigate the concept of permanence of a general delay
differential system and apply it to a general Lotka-Volterra type model. Moreover,
we obtain a partial result on the convergence of the system to its asymptotic systems.
Additionally, we provide a comparison with results in the literature and numerical
examples to illustrate the effectiveness of some of our results.
Esta tese estuda a dinâmica de duas classes proeminentes de modelos: modelos de redes neurais de Cohen-Grossberg e sistemas ecológicos de Lotka-Volterra. Na primeira parte da tese, fornecemos condições suficientes para a estabilidade exponencial global e a existência de uma solução periódica do seguinte sistema diferencial geral com atrasos distribuídos sem limites Cohen-Grossberg de ordem superior com atrasos discretos e distribuídos não necessariamente limitados [...]
Esta tese estuda a dinâmica de duas classes proeminentes de modelos: modelos de redes neurais de Cohen-Grossberg e sistemas ecológicos de Lotka-Volterra. Na primeira parte da tese, fornecemos condições suficientes para a estabilidade exponencial global e a existência de uma solução periódica do seguinte sistema diferencial geral com atrasos distribuídos sem limites Cohen-Grossberg de ordem superior com atrasos discretos e distribuídos não necessariamente limitados [...]
Descrição
Palavras-chave
Equação Diferencial Funcional Rede Neural de Cohen-Grossberg Modelo de Lotka-Volterra Atraso Não Limitado Solução Periódica Estabilidade Convergência de Modelos Sistema Assintótico Functional Differential Equation Cohen-Grossberg Neural Network Lotka-Volterra Model Unbounded Delay Periodic Solution Stability Convergence of Models Asymptotic System