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Para sucessões estacionárias que verifiquem certas condições de dependência, se a sucessão de processos pontuais de cruzamentos converge em distribuição, então o processo pontual limite é necessariamente um processo de Poisson composto, cuja intensidade se relaciona com um parâmetro denominado índice de cruzamentos ; 0 1: Este coeficiente extremal pode ser visto como uma medida do agrupamento de cruzamentos de níveis elevados pelas variáveis de uma sucessão estacionária e fornece informação diferente e complementar à dada por um dos parâmetros mais importantes na Teoria de Valores Extremos, o índice extremal , 0 1.
Nesta tese avaliamos o efeito que a subamostragem exerce sobre o valor do índice de cruzamentos
e, com base em diferentes caracterizações assintóticas deste parâmetro e na sua
relação com o índice extremal, propomos diversos métodos para o estimar. Demonstramos
várias propriedades dos estimadores propostos e aplicamo-los em amostras de dados simulados e de dados reais.
For stationary sequences, under general dependence restrictions, if the sequence of point processes of upcrossings converges in distribution, then the limiting point process is necessarily a compound Poisson process, with intensity linked to a parameter called upcrossings index η, 0 ≤ η ≤ 1. This extremal coef cient can be viewed as a measure of the clustering of upcrossings of high levels by the variables of a stationary sequence and it provides different and complementary information to that provided by the key parameter in Extreme Value Theory, the extremal index θ, 0 ≤ θ ≤ 1. In this thesis we evaluate the effect that subsampling has on the value of the upcrossings index η and exploring the asymptotic characterizations of this parameter, as well as its relation with the extremal index, we propose different estimating methods. Several properties of the proposed estimators are proved and applications to simulated and real data given.
For stationary sequences, under general dependence restrictions, if the sequence of point processes of upcrossings converges in distribution, then the limiting point process is necessarily a compound Poisson process, with intensity linked to a parameter called upcrossings index η, 0 ≤ η ≤ 1. This extremal coef cient can be viewed as a measure of the clustering of upcrossings of high levels by the variables of a stationary sequence and it provides different and complementary information to that provided by the key parameter in Extreme Value Theory, the extremal index θ, 0 ≤ θ ≤ 1. In this thesis we evaluate the effect that subsampling has on the value of the upcrossings index η and exploring the asymptotic characterizations of this parameter, as well as its relation with the extremal index, we propose different estimating methods. Several properties of the proposed estimators are proved and applications to simulated and real data given.
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Keywords
Estatística aplicada Sucessões estacionais
Pedagogical Context
Citation
Publisher
Universidade da Beira Interior