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Authors
Abstract(s)
O Hex é um jogo de tabuleiro para dois jogadores cujo objectivo consiste em estabelecer uma sequência de peças unindo dois lados opostos do tabuleiro. O jogo possui regras simples, encerrando contudo elevado interesse e riqueza matemática. Neste trabalho abordamos alguma desta riqueza, começando por provar que se um tabuleiro de Hex está completamente preenchido então existe um aminho a unir margens opostas (Teorema do Hex). Mostramos ainda que este resultado é equivalente ao Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e válido para um tabuleiro de dimensão n. Por último, servimo-nos dos resultados anteriores na demonstração do Teorema da Curva de Jordan, bem como na do Teorema da Pavimentação.
Hex is a board game for two where ea h player tries to establish a sequen e of stones onne ting his opposing sides of the board. Although the rules are simple, the game ontains interesting properties in mathemati al terms. In this work, we address some of these properties by proving the Hex Theorem, whi h states that if a board is ompletely lled than there is a path of stones with the same olour between opposing sides. We also show that this result is equivalent to the Brouwer Fixed-Point Theorem and we generalise it to the n dimensional board ase. Lastly, we use these results in proving the Jordan Curve Theorem and the Tiling Theorem.
Hex is a board game for two where ea h player tries to establish a sequen e of stones onne ting his opposing sides of the board. Although the rules are simple, the game ontains interesting properties in mathemati al terms. In this work, we address some of these properties by proving the Hex Theorem, whi h states that if a board is ompletely lled than there is a path of stones with the same olour between opposing sides. We also show that this result is equivalent to the Brouwer Fixed-Point Theorem and we generalise it to the n dimensional board ase. Lastly, we use these results in proving the Jordan Curve Theorem and the Tiling Theorem.
Description
Keywords
Teorema do ponto fixo de Brouwer Teorema da curva de Jordan Teorema da pavimentação
Pedagogical Context
Citation
Publisher
Universidade da Beira Interior