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Costa, Maria Cecília Rosas Pereira Peixoto da
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- Esquemas de demonstração para proposições de Álgebra Linear com valor lógico verdadePublication . Beites, P. D.; Branco, Maria Luísa; Costa, CecíliaO presente trabalho tem por objetivo analisar esquemas de demonstração em produções de alunos numa unidade curricular de álgebra linear do ensino superior. Concretamente, estudamos as representações de três alunos, e suas transformações, em tarefas que envolvem proposições de álgebra linear com valor lógico verdade, procurando aceder ao seu raciocínio matemático. As conclusões do estudo indicam que o nível de desempenho em matemática de um aluno pode não traduzir o nível de desempenho desse aluno na elaboração de demonstrações. Sugerem também uma possível ligação entre os conteúdos, e a experiência, associados ao primeiro contacto dos alunos com a demonstração e as representações por eles utilizadas nos esquemas de demonstração. As conclusões apontam ainda para os significados atribuídos pelos alunos a esquemas de demonstração não dedutivos. Em sentido lato, os resultados mostram a necessidade de intervenções na sala de aula, com base em investigação, de modo a gerar soluções para os desafios do ensino-aprendizagem da demonstração no ensino superior.
- Erros em esquemas de demonstração com números complexosPublication . Beites, P. D.; Branco, Maria Luísa; Costa, CecíliaAs produções escritas de estudantes podem ser objeto de análise com vista à investigação e ao ensino. Neste trabalho, um dos poucos sobre erros e números complexos, analisam- se as produções, elaboradas por estudantes do ensino superior, para uma tarefa de demonstração de um caso particular da identidade do paralelogramo. Num trabalho que pode dar pistas para a prática letiva de professores do ensino secundário e do ensino superior, procura-se classificar os esquemas de demonstração nessas produções, identificar os erros neles cometidos e relacionar estas duas vertentes de análise. A natureza da investigação é qualitativa, recorrendo à análise de conteúdo empregando, por um lado, critérios prévios de categorizações de esquemas de demonstração e, por outro, critérios novos de categorizações de erros. Constatou-se que os estudantes utilizaram, principalmente, esquemas de demonstração de convicção externa, incluídos numa subcategoria nova designada por não válidos no universo, e esquemas de demonstração dedutivos, incluídos num nível novo que se caracteriza por discernimento incipiente da compreensão da tarefa, do contexto matemático, de hipóteses e tese, e dos conhecimentos prévios a mobilizar. Os erros dominantes nas produções estão relacionados à compreensão dos conceitos de linearidade de uma função e de módulo de um número complexo, apresentando-se possíveis explicações para os mesmos. Apesar de não se identificar uma relação propriamente significativa entre os esquemas de demonstração produzidos pelos estudantes e os erros cometidos, obteve-se material para construção e discussão de questões conceituais no âmbito do tópico números complexos.
- Desenho de tarefas baseado em erros com números complexosPublication . Beites, Patrícia Damas ; Peel, Misleine; Costa, C.Consideram-se produções de estudantes, do ensino universitário, para uma tarefa de demonstração num momento de avaliação individual. Atendendo aos conceitos matemáticos associados à avaliação, pretende-se classificar os erros nas produções e, com base nestes, construir tarefas para a sala de aula. Neste sentido, a investigação qualitativa recorre a análise de conteúdo com critérios novos de categorização de erros. Identificam-se erros relacionados com a compreensão de consequências da definição de módulo de número complexo e de estratégias de demonstração em matemática. As propostas, para os estudantes explicarem e darem sentido a erros com números complexos, são: questões conceptuais; exemplos erróneos; tarefas de completamento; tarefas de modificação do enunciado.