Departamento de Matemática
URI permanente desta comunidade:
Navegar
Percorrer Departamento de Matemática por Domínios Científicos e Tecnológicos (FOS) "Ciências Naturais::Matemáticas"
A mostrar 1 - 10 de 30
Resultados por página
Opções de ordenação
- À conversa com o coautor, que o não quis ser, ChatGPTPublication . Moreira, Catarina; França, Pedro; Beites, P. D.; Ersari, EbruNum artigo sobre literatura artificial, Camarneiro (2023) refere a muito atual discussão da aplicação da Inteligência Artificial a tarefas complexas, tais como a produção de literatura e de conhecimento, consideradas humanas. Neste sentido e inspirados ainda por um editorial carregado de humor, no qual o Diretor Figueiredo (2023) do jornal Notícias da Covilhã interage com o ChatGPT para o ajudar a pensar no tema do editorial, decidimos convidar o ChatGPT como coautor do presente manuscrito. Fruto da interação com o ChatGPT, começamos com a apresentação deste modelo de linguagem. Continuando a interação, discutimos a resolução de uma generalização de uma equação matricial proposta numa referência de Álgebra Linear. Atendendo aos erros cometidos pelo ChatGPT nesta interação, tentamos encontrar explicações para os mesmos. Terminamos com direções para investigação futura, nomeadamente no que se refere à possibilidade de utilização do ChatGPT nos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática.
- Análise de variância com amostras de dimensão aleatória e suas aplicaçõesPublication . Andrade, Gilberto Capistrano Cunha de; Nunes, Célia Maria Pinto; Ferreira, Dário Jorge da ConceiçãoA Análise de variância (ANOVA) é utilizada em muitas áreas de investigação, nomeadamente em investigação médica, agricultura ou psicologia, para citar apenas algumas, onde as dimensões das amostras podem não ser previamente conhecidas. Esta situação ocorre com frequência quando o intervalo de tempo para a recolha das observações é fixado à partida. Um bom exemplo corresponde à recolha de observações para um estudo onde se pretende comparar várias patologias de pacientes que chegam às urgências de um hospital num determinado período de tempo. Neste trabalho iremos estender a ANOVA, com um e mais fatores, ao caso em que as dimensões das amostras são desconhecidas, devendo ser tratadas como realizações de variáveis aleatórias. Esta abordagem deve ser baseada na escolha adequada da distribuição destas variáveis. No presente trabalho são consideradas duas situações distintas: No primeiro caso assumiremos que as variáveis aleatórias seguem distribuições de Poisson, situação em que a ocorrência das observações corresponde a processos de contagem e não existem limites superiores para as dimensões das amostras (tal como ilustrado no exemplo anterior, referente à comparação de patologias); No segundo caso, consideraremos a distribuição Binomial, quando existe um limite superior para as dimensões das amostras, que nem sempre é atingido uma vez que podem ocorrer falhas nas observações. Como resultados, serão obtidas as estatísticas de teste e suas distribuições, condicional e não condicional assumindo as dimensões das amostras como aleatórias, para modelos de efeitos fixos, modelos de efeitos aleatórios e modelos mistos. Adicionalmente, serão apresentadas várias aplicações com registos do cancro no Brasil que nos permitirão ilustrar a utilidade da nossa abordagem assim como comparar os resultados obtidos com os da ANOVA usual.
- Conformal minimal immersions of constant curvature of Riemann surfaces into symmetric spaces and flag manifoldsPublication . Rehman, Mehmood ur; Pacheco, Rui Miguel Nobre MartinsFollowing the seminal result by Eugenio Calabi establishing the local classification of complex submanifolds with constant holomorphic sectional curvature in complex space forms, several researchers have investigated minimal immersions with constant curvature of Riemann surfaces into symmetric spaces. For isometric immersions, recall that minimality is equivalent to harmonicity, hence the rich theory of harmonic maps has played here an important role. There exists a well-established theory on twistorial constructions of harmonic maps from Riemann surfaces into symmetric spaces. An important class of twistor lifts is that of primitive maps into k-symmetric spaces. In this thesis, we investigate primitive immersions of constant curvature from Riemann surfaces into flag manifolds equipped with invariant metrics and their canonical structure of k-symmetric spaces. First we consider the case of primitive lifts associated to pseudoholomorphic maps from surfaces into complex Grassmannians. We establish that any such primitive lift from the twosphere S2 into a flag manifold has constant curvature with respect to all invariant metrics, provided that it has constant curvature with respect to at least one such invariant metric. This lead us to conclude as a corollary that any primitive immersion of constant curvature from S2 into the full flag manifold is unitarily equivalent to the primitive lift of a Veronese map. We prove a partial generalization of this result to the case where the domain is a general simply connected Riemann surface. On the way, we consider the problem of finding the invariant metric on the flag manifold, under a certain normalization condition, that maximizes the induced area of the two-sphere by a given primitive immersion. Finally, we explicitly classify all the primitive immersions of constant curvature from S2 into certain low dimensional flag manifolds, namely F2,1,1 and F2,2,1.
- A construção do conhecimento no desenvolvimento do pensamento algébricoPublication . Pimenta, Corália Maria Santos; Saraiva, Manuel Joaquim Félix da SilvaO presente estudo centra-se na análise do processo de abstração, identificado em alunos com nove e dez anos de idade, quando constroem um novo conhecimento matemático que decorre do incentivo ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Realizou-se no contexto de sala de aula de matemática, onde a investigadora era a professora da turma. Através da investigação efetuada procurou-se analisar, descrever e refletir sobre os raciocínios desenvolvidos pelos alunos, compreender melhor a influência do contexto, em particular da mediação estabelecida pela professora e verificada entre alunos, no desenvolvimento do processo de abstração e, consequentemente, na construção do novo conhecimento matemático. Procuraram-se identificar dificuldades manifestadas durante a resolução das tarefas e exposição de raciocínios, bem como reconhecer características que contribuam para o desenvolvimento algébrico. Procurou-se, ainda, dar resposta às seguintes questões de investigação: (1) Na construção do novo conhecimento matemático, que ações epistémicas se podem identificar durante o processo de abstração quando os alunos desenvolvem a compreensão dos dados enunciados, identificam regularidades e relações, mobilizam conhecimentos e ideias, generalizam ou estendem procedimentos aritméticos a valores desconhecidos e resolvem problemas de natureza algébrica? Como se sequenciam e relacionam essas ações epistémicas? (2) Como se manifesta o processo de mediação, estabelecido pela professora e promovido entre alunos, na construção do novo conhecimento e, em particular, no desenvolvimento das ações epistémicas? Face ao interesse em colmatar as dificuldades evidenciadas pelos alunos durante a aprendizagem da álgebra, procurou estimular-se o pensamento algébrico, aplicando orientações da proposta curricular Early algebra. Para tal, selecionaram-se as tarefas exploratórias, através das quais se procurou promover a observação de regularidades, relações e propriedades numéricas, a interpretação e utilização de linguagem simbólica, a resolução de problemas de natureza algébrica e a generalização e extensão de procedimentos aritméticos a algébricos. Relativamente à construção do novo conhecimento matemático, valorizou-se o processo de abstração que ocorre mediante a reorganização vertical de construções matemáticas adquiridas, que ascende do abstrato ao concreto e que dá expressão ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Adotou-se o modelo teórico AiC, Abstract in Context, que defende a ideia da matematização vertical e da interligação de ações epistémicas no desenvolvimento do processo de abstração e na construção do novo conhecimento matemático, bem como o modelo teórico e metodológico RBC+C (Dreyfus, T., Hershkowitz, R., & Schwarz, B. B., 2001) que permite compreender, através do desenvolvimento das ações epistémicas Reconhecer, Construir, Construção e Consolidação, como ocorre a nova construção. No contexto deste trabalho, a mediação estabelecida pela professora e verificada entre alunos é relevante para a aquisição do novo conhecimento matemático, realçando-se, da parte da professora o incentivo à utilização de artefactos e, em particular, à exploração da tarefa e representações tabelar e pictóricas que ela possa contemplar ou que sejam desenvolvidas pelos alunos. No sentido da mediação, destaca-se o ciclo didático (Bussi & Marotti, 2008) através do qual se procurou compreender o alcance da atuação da professora no desenvolvimento das ações epistémicas supracitadas e, consequentemente, na construção do novo conhecimento matemático. Relativamente à metodologia aplicada, seguiu-se uma abordagem qualitativa, inserida no paradigma interpretativo. A recolha dos dados foi efetuada durante o ano letivo de 2013/2014. As conclusões apresentadas dão indicação de que o processo de abstração inicia-se com o desenvolvimento da ação epistémica Reconhecer e que esta ação, bem como Construir, são essenciais à nova construção. Realçam, ainda, que os conhecimentos dos alunos, a forma como representam dados e ideias, a criatividade e a mediação, estabelecida entre eles e com a professora, favorecem a construção do novo conhecimento matemático. Indicam, também, que as ações epistémicas manifestaram-se e relacionaram-se entre si, que para promover o desenvolvimento do pensamento algébrico, a Construção deverá contemplar situações em que se estimula o pensamento analítico, a generalização, a extensão de procedimentos ariméticos a algébricos, a utilização de simbologia e a resolução de problemas de natureza algébrica. A manifestação da Consolidação, durante a Construção do novo conhecimento matemático valoriza as orientações dadas pela proposta curricular Early algebra, evidenciando as vantagens de estimular o pensamento algébrico desde os primeiros anos do ensino básico. Para finalizar o estudo, a investigadora teceu algumas recomendações, entre as quais se destacam: a elaboração de uma proposta pedagógica que dê indicações precisas sobre o tipo de trabalho que se deve desenvolver para estimular o pensamento algébrico dos alunos; a necessidade de se fundamentar melhor o papel das tarefas, da resolução de problemas de natureza algébrica e das representações no desenvolvimento do pensamento algébrico e a aplicação do modelo RBC+C (Dreyfus et al., 2001) para analisar o desenvolvimento do pensamento geométrico, estatístico, entre outros, que possam contribuir para melhorar a aprendizagem matemática dos alunos.
- Convergence of asymptotic systems with unbounded delays with applications to Cohen-Grossberg neural networks and Lotka-Volterra systemsPublication . Elmwafy, Ahmed Osama Mohamed Sayed Sayed; Silva, César Augusto Teixeira Marques da; Oliveira, José Joaquim MartinsThis thesis studies the dynamics of two prominent classes of models: Cohen-Grossberg neural network (CGNN) and Lotka-Volterra ecological systems. Firstly, we investigate the global exponential stability and the existence of a periodic solution of a general differential equation with unbounded distributed delays. The main stability criterion depends on the dominance of the non-delay terms over the delay terms. The criterion for the existence of a periodic solution is obtained by applying the coincidence degree theorem. We use the main results to obtain criteria for the existence and global exponential stability of periodic solutions of a generalized higher-order periodic CGNN model with discrete-time varying delays and infinite distributed delays. Moreover, we study the convergence of asymptotic systems in nonautonomous CGNN models. We derive stability results under conditions where the non-delay terms asymptotically dominate the delay terms. In the second part, we explore Lotka–Volterra-type ecological models with delays. We investigate the concept of permanence of a general delay differential system and apply it to a general Lotka-Volterra type model. Moreover, we obtain a partial result on the convergence of the system to its asymptotic systems. Additionally, we provide a comparison with results in the literature and numerical examples to illustrate the effectiveness of some of our results.
- Desenho de tarefas baseado em erros com números complexosPublication . Beites, Patrícia Damas ; Peel, Misleine; Costa, C.Consideram-se produções de estudantes, do ensino universitário, para uma tarefa de demonstração num momento de avaliação individual. Atendendo aos conceitos matemáticos associados à avaliação, pretende-se classificar os erros nas produções e, com base nestes, construir tarefas para a sala de aula. Neste sentido, a investigação qualitativa recorre a análise de conteúdo com critérios novos de categorização de erros. Identificam-se erros relacionados com a compreensão de consequências da definição de módulo de número complexo e de estratégias de demonstração em matemática. As propostas, para os estudantes explicarem e darem sentido a erros com números complexos, são: questões conceptuais; exemplos erróneos; tarefas de completamento; tarefas de modificação do enunciado.
- Desvendando a Álgebra Não Associativa em referências portuguesas de Álgebra LInearPublication . Beites, Patrícia Damas ; Lopes, Thiago BeirigoAs ligações das subáreas Álgebra Linear e Álgebra Não Associativa, da área Álgebra, são abundantes no âmbito da investigação; já no ensino, ao nível da Licenciatura, essas ligações não são tão claras. De facto, o primeiro contacto dos estudantes com a Álgebra Linear é habitualmente associado a Licenciatura, enquanto com a Álgebra Não Associativa é usualmente associado a Mestrado e a Doutoramento. O presente estudo visa compreender as referidas ligações no ensino, tentando perceber se surgem conceitos de Álgebra Não Associativa em referências portuguesas de Unidades Curriculares contemporâneas de Álgebra Linear de Cursos de Licenciatura em Matemática de Universidades Públicas Portuguesas. A natureza da investigação é qualitativa, recorrendo a pesquisa documental e a análise documental aplicadas a documentos na página do sítio da Direção-Geral do Ensino Superior e a outros que através dela são acessíveis. Utiliza-se, ainda, análise de conteúdo sobre o previamente obtido, pelas técnicas de recolha e de análise de dados precedentes, conjunto de referências portuguesas de Unidades Curriculares contemporâneas de Álgebra Linear de Cursos de Licenciatura em Matemática de Universidades Públicas Portuguesas. Das seis referências analisadas, só duas contêm, direta ou indiretamente, conceitos de Álgebra Não Associativa; estes foram detetados pelas entradas concetuais e pelas entradas nominais, relacionadas com Álgebra Não Associativa, nos correspondentes índices remissivos.
- Dynamics of non-autonomous SEIRS models with general incidencePublication . Mateus, Joaquim Manuel Pereira; Silva, César Augusto Teixeira Marques daWe consider SEIRS models with general incidence functions depending on the susceptibles, the infectives and the total population, and we analyze this models in several scenarios: autonomous, general non-autonomous and periodic. In all this settings, we discuss the strong persistence and the extinction of the disease. Additionally, we address the following problems: in the autonomous setting, we obtain results on the existence and global stability of disease-free and endemic equilibriums; in the periodic setting, we obtain the global stability of disease-free periodic solution when the basic reproductive number is less than one, and, using the wellknown Mawhin continuation theorem, we discuss the existence of endemic periodic solutions; in the general non-autonomous setting, we prove that our conditions for strong persistence and extinction are robust, in the sense that they are unchanged by su ciently small perturbations of the parameters and the incidence functions. Finally, we consider a version of our model with two control variables, vaccination and treatment, and study the existence and uniqueness of solution of the optimal control model considered. Some computational experiences illustrate our results.
- Elaboração de projetos de pesquisa com auxílio do ChatGPT: Um estudo com licenciandos de MatemáticaPublication . Oliveira, João Victor Nunes de ; Lopes, Thiago Beirigo; Vieira, Suellen Greatti ; Beites, Patrícia DamasO atual cenário tecnológico oferece muitas oportunidades para aprimorar a educação, mas a implementação efetiva de tecnologias emergentes em salas de aula apresenta desafios significativos. Este estudo tem como objetivo examinar a eficácia do uso do ChatGPT – uma tecnologia de inteligência artificial – como ferramenta auxiliar na elaboração de projetos de pesquisa em Educação Matemática por licenciandos do Curso de Licenciatura em Matemática do IFMT Campus Confresa. O método de pesquisa, esta de natureza qualitativa, envolveu um questionário com perguntas abertas e fechadas, aplicado a 16 licenciandos que usaram o ChatGPT para ajudar na elaboração de seus projetos de pesquisa. Os resultados indicam que foi eficaz como ferramenta auxiliar, ajudando-os a abordar questões mais complexas e a desenvolver métodos de ensino mais inovadores. No entanto, o estudo também destacou a necessidade de usar a tecnologia com discernimento e uma compreensão clara de suas limitações.
- Elementos matemáticos na Ética de EspinosaPublication . Beites, Patrícia DamasO que têm em comum a obra-prima Ética de Espinosa, com o subtítulo Demonstrada segundo a ordem geométrica, e a Matemática? O corrente artigo visa analisar os elementos de caráter matemático presentes na Ética, discutindo como a estrutura formal adotada pelo filósofo, inspirada na Geometria Euclidiana, pode ser compreendida na sua relação com o pensamento filosófico. Atendendo ao objetivo, no que se refere à metodologia associada à pesquisa, apresenta-se um ensaio teórico, com base em análise textual, histórica e filosófica, sobre elementos matemáticos na Ética. A secção Considerações Iniciais abre o trabalho com ligações históricas entre a Matemática e a Filosofia, destacando a influência da Matemática na Filosofia de Espinosa. Na secção Discussões Teóricas põem-se em relevo e discutem-se diversos elementos matemáticos na Ética da Filosofia de Espinosa. Em particular, apesar do formato de exposição da Ética ser o do raciocínio dedutivo, conclui-se que o raciocínio na obra não é realmente dedutivo (no sentido lógico-matemático). Termina-se com direções de investigação futura na secção Considerações Finais, nomeadamente a possível utilização da Ética nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática.
- «
- 1 (current)
- 2
- 3
- »