Faculdade de Ciências
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Browsing Faculdade de Ciências by Field of Science and Technology (FOS) "Ciências Exatas::Matemáticas e Aplicações"
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- Aproximação numérica de equações diferenciais parciais com p-Laplaciano e memóriaPublication . Mário, Belchior César Xavier; Duque, José Carlos Matos; Almeida, Rui Manuel PiresNeste trabalho, faz-se um estudo sobre a aplicação do método dos elementos finitos na resolução de uma equação diferencial parcial não linear do tipo parabólico com memória da forma [...]
- Aproximação Numérica de Equações Diferenciais Parciais Não Lineares com Aplicações em FinançasPublication . Chihaluca, Teófilo Domingos; Almeida, Rui Manuel Pires; Duque, José Carlos MatosNeste trabalho, faz-se um estudo sobre a aplicação do método de elementos finitos na resolução de uma equação diferencial parcial generalizada de Black-Scholes que surge ao calcular o preço de opções, considerando os custos de transação. Outro objetivo deste trabalho é o estudo da EDP Delta Greek. No estudo da equação Delta de Black-Scholes não linear, supõe-se que o coeficiente de difusão da equação parabólica não linear para o preço V é uma função linear do preço do ativo subjacente da opção e do Gamma Greek Vxx. A existência de solução viscosa é provada, usando o vanishing viscosity method. Regularizando a equação, adicionando uma pequena perturbação ao problema inicial, uma sequência de soluções aproximadas u" é então construída e, em seguida, o método de limites fracos é aplicado para provar a convergência da sequência para a solução viscosa da equação Delta. Os problemas aproximados construídos demonstram ter boa regularidade, o que permite o uso de métodos numéricos eficientes e robustos. Discretizam-se então os problemas aproximados, utilizando o método dos elementos finitos com aproximação de grau arbitrário no espaço e o método de Crank-Nicolson no tempo. Prova-se a convergência das soluções discretas e obtém-se a ordem de convergência em função dos parâmetros de discretização. Para ilustrar os resultados teóricos e a aplicabilidade do método, são apresentados alguns resultados numéricos implementados em Matlab. Para as opções americanas, os problemas são considerados de fronteira livre. Um termo de penalidade é acrescentado à equação para resolver a mesma em todo o domínio espacial. O método de elementos finitos com bases de Hermite são usados para discretizar na direção espacial e o método de Crank-Nicolson na direção temporal. A fronteira livre é estimada a partir da condição da primeira derivada. A eficiência e a precisão do método proposto são testadas numericamente. Neste sentido, os resultados computacionais são fornecidos para alguns modelos de opções europeias e americanas de compra e venda e estes confirmam o comportamento teórico das soluções e também são concordantes com as soluções exatas para o caso linear.
- Dynamics of nonautonomous eco-pidemiological modelsPublication . Jesus, Lopo Ferreira de; Silva, César Augusto Teixeira Marques da; Vilarinho, Hélder SoaresWe consider a general eco-epidemiological model which includes a large variety of eco-epidemiological models available in the literature. We assume that the parameters are time dependent and we consider general functions for the predation on infected and uninfected prey and also for the vital dynamics of uninfected prey and predator populations. We studied this model in four scenarios: non-autonomous, periodic, discrete and random. In the non-autonomous and discrete case we discussed the uniform strong persistence and extinction of the disease, in the periodic case, we studied the existence of an endemic periodic orbit, and nally, in the random case we studied the existence of random global attractors.
- Equações diferenciais biharmónicas evolutivas com crescimento não standardPublication . Panni, Willian dos Santos; Duque, José Carlos Matos; Ferreira, JorgeNeste trabalho, investiga-se uma equação diferencial evolutiva com o operador p(x)- biharmónico. Especificamente, estuda-se o problema de encontrar uma função u = u(x; t) que satisfaz: [...]
- Generalized Trichotomies: robustness and global and local invariant manifoldsPublication . Costa, Cristina Maria Gomes Tomás da; Bento, António Jorge GomesIn a Banach space, given a differential equation v′(t) = A(t)v(t), with an initial condition v(s) = vs and that admits a generalized trichotomy, we studied which type of conditions we need to impose to the linear perturbations B so that v′(t) = [A(t) + B(t)] v(t) continues to admit a generalized trichotomy, that is, we studied the robustness of generalized trichotomies. In the same way, it was also the aim of our work the study of a differential equation with another type of nonlinear perturbations, v′(t) = A(t)v(t) + f(t, v). We sought conditions to impose on the function f so that the new perturbed equation would admit a global Lipschitz invariant manifold as well as the necessary conditions for the existence of local Lipschitz invariant manifolds.
- Genericidade Lp de espectro trivial em sistemas diferenciais lineares cinéticosPublication . Amaro, Dinis Ventura Gonçalves; Costa, Mário Júlio Pereira Bessa da; Vilarinho, Hélder SoaresDado um fluxo ergódico [...] definido numa variedade M fechada, estudamos a família de equações diferenciais homogéneas lineares de segunda ordem [...]
- Identidades do tipo MenonPublication . Caiúve, Abrantes Malaquias Belo; Miguel, Celino José MartinsA expressão Matemática que representa a identidade do tipo Menon envolve essencialmente a função totiente de Euler bem como a função divisor. Desde o seu surgimento até aos nossos dias ela tem sido generalizada em várias direções. Em muitas destas generalizações o somatório incide sobre a totalidade do conjunto das unidades, porém nesse trabalho o nosso principal objetivo ´e restringir esse somatório somente sobre um subconjunto não vazio de unidades. E para o efeito estendemos primeiramente a identidade de Menon a domínios de Dedekind residualmente finitos e seguidamente utilizamos os carateres de Dirichlet para estabelecermos outras identidades deste tipo. Para provarmos os nossos principais resultados entre as ferramentas utilizadas destacamos o lema de Burnside.
- Modelos aditivos - ajustamento, elipsóides de confiança e intervalos de perdiçãoPublication . Antunes, Patrícia Alexandra Robalo; Ferreira, Sandra Maria Bargão Saraiva; Ferreira, Dário Jorge da ConceiçãoModelos aditivos são dados por [...]
- Modelos Mistos Ortogonais com Amostras de Dimensão AleatóriaPublication . Mário, Anacleto César Xavier; Nunes, Célia Maria Pinto; Ferreira, Dário Jorge da ConceiçãoA aplicação da análise de variância (ANOVA) a situações em que as dimensões das amostras não são previamente conhecidas, pode ser uma situação bastante comum. Tal ocorre, por exemplo, quando a recolha das observações é realizada num período fixo de tempo ou quando podem ocorrer falhas de observações. Nestes casos é mais correto considerar as dimensões das amostras como realizações de variáveis aleatórias independentes. São consideradas três distribuições distintas para as dimensões das amostras: - a distribuição de Poisson, quando a ocorrência das observações corresponde a processos de contagem; - a distribuição Binomial, caso exista um limite superior para a dimensão das amostras que nem sempre é atingido devido à ocorrência de falhas de observações; - a distribuição Geométrica [Binomial Negativa], quando o número de observações corresponde ao número de ocorrências até ao primeiro sucesso [s-ésimo sucesso]. O objetivo do presente trabalho é estender a teoria dos modelos mistos ortogonais ao caso em que as dimensões das amostras são desconhecidas. A formulação do modelo é feita considerando situações de estabilidade, o que significa que as estatísticas de teste têm a mesma distribuição, quer para a parte de efeitos fixos, quer para a parte de efeitos aleatórios do modelo, quando a hipótese nula se verifica. A aplicabilidade da abordagem proposta é ilustrada através de estudos referentes ao desemprego, em alguns países da União Europeia, com dados obtidos através da PORDATA - Base de dados de Portugal contemporâneos. Os resultados obtidos sugerem que a utilização da nossa abordagem, pode evitar a ocorrência de falsas rejeições, o que é confirmado através da realização de alguns estudos com dados simulados.
- Ordens de Bruhat em algumas classes de matrizesPublication . Salomão, Domingos; Cruz, Henrique José Freitas da; Fernandes, Maria do Rosário Silva FrancoUma relação de ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de conceitos usados no nosso dia à dia como, por exemplo, o “maior", o “menor", o “primeiro" ou o “último". Trata-se de um conceito também preponderante na compreensão de muitos tópicos da Matemática, mormente na Teoria de Conjuntos. Ao longo dos tempos foram definidos muitos tipos de relações de ordem em diferentes conjuntos. Neste trabalho empreendemos um estudo sobre as ordens de Bruhat em classes de matrizes-(0,1), matrizes cujas entradas são apenas zeros e uns, e em quadrados latinos. […]