FC - DM | Dissertações de Mestrado e Teses de Doutoramento
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Percorrer FC - DM | Dissertações de Mestrado e Teses de Doutoramento por orientador "Amaral, Luísa Maria Jota Pereira"
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- Coeficientes de dependência em campos aleatórios Max-EstáveisPublication . Fonseca, Cecília Maria Fernandes; Amaral, Luísa Maria Jota Pereira; Fernandes, Ana Paula André MartinsA quantificação e caracterização da dependência entre extremos de campos aleatórios é de primordial importância para a modelação estatística. Nos campos aleatórios Gaussianos a função de correlação caracteriza a estrutura de dependência mas o pressuposto de Gaussianidade é inadequado quando se pretende modelar o comportamento da cauda de uma distribuição. Neste caso, os coeficientes de dependência entre extremos de campos aleatórios, já existentes na literatura, desempenham um papel importante. Neste trabalho estudamos a dependência entre valores extremos de campos aleatórios max-estáveis através da introdução de novos coeficientes de dependência. Assim, tendo em conta a importância de avaliar a dependência em diferentes direções, quando o campo aleatório é anisotrópico, apresentamos uma abordagem multivariada e multidirecional da dependência extremal através de matrizes de coeficientes de dependência, deduzimos relações entre coeficientes e propomos um algoritmo para os determinar. Segue-se a introdução de um coeficiente que resume a dependência extremal entre os máximos das variáveis indexadas em dois conjuntos disjuntos de localizações, que designamos madograma generalizado, e o estudo das suas propriedades. Na sequência do interesse em quantificar o impacto da ocorrência de um acontecimento extremo numa dada localização a um conjunto de localizações vizinhas, introduzimos os índices de contágio e estabilidade e estudamos as suas propriedades. O índice de contágio permite avaliar em que medida a ocorrência de uma excedência de um nível elevado se pode propagar e contagiar um conjunto de localizações vizinhas. O índice de estabilidade permite analisar a oscilação de um campo num conjunto de localizações relativamente a uma localização específica. Para todos os coeficientes introduzidos propomos estimadores, demonstramos algumas das suas propriedades e aplicamo-los em amostras de dados simulados e de dados reais. Por fim, introduzimos um modelo espacial autoregressivo de máximos, baseado no modelo de Haslett (1979), provamos algumas das suas propriedades e avaliamos a dependência extremal com os coeficientes propostos.
- Madogramas em campos aleatórios max-estáveis ? Teoria e AplicaçãoPublication . Rocha, Íris Almeida; Amaral, Luísa Maria Jota PereiraA Teoria de Valores Extremos desempenha um papel fundamental na modelação de acontecimentos extremos num contexto espacial. Um dos aspetos cruciais no estudo de extremos espaciais é a caracterização da dependência entre extremos em diferentes localizações, dado que estes podem não se manifestar de forma isolada. Compreender e quantificar a dependência espacial é essencial para a análise e previsão rigorosa dos acontecimentos, permitindo uma avaliação fiável dos riscos a eles associados e o desenvolvimento de estratégias eficazes para a sua mitigação. Neste contexto, os madogramas — coeficientes de dependência extremal enraizados na geoestatística, em particular no conceito de variograma — constituem ferramentas robustas para a quantificação da dependência nos campos max-estáveis, uma classe de modelos da Teoria de Valores Extremos particularmente adequada para o estudo de extremos espaciais. O objetivo desta dissertação é precisamente o estudo de madogramas em campos aleatórios max-estáveis, promovendo uma abordagem interdisciplinar entre a Geoestatística e a Teoria de Valores Extremos que potencie uma modelação sólida e coesa da ocorrência de acontecimentos extremos.